А11: Сколько возможных способов поместить в ряд: а) три разных оловянных солдатика; б) пять разных игрушечных машин?

Malyshka

52

Задача A11:
a) Чтобы определить количество возможных способов расположить три разных оловянных солдатика в ряд, мы должны применить комбинаторику. Количество способов будет равно факториалу числа трех. Факториал обозначается символом "!", и он равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до данного числа. В данном случае, мы имеем: \(3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\). Таким образом, есть 6 возможных способов расположить три разных оловянных солдатика в ряд.

б) Аналогично предыдущему вопросу, чтобы определить количество возможных способов расположить пять разных игрушечных машин в ряд, мы должны применить комбинаторику. Количество способов будет равно факториалу числа пяти. Мы имеем: \(5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\). Таким образом, есть 120 возможных способов расположить пять разных игрушечных машин в ряд.

Задача A12:
a) Чтобы определить количество возможных вариантов повесить на стену в один ряд шесть детских рисунков на выставке, мы должны снова применить комбинаторику. Количество вариантов будет равно факториалу числа шесть. Мы имеем: \(6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720\). Таким образом, есть 720 возможных вариантов повесить шесть детских рисунков на стену в один ряд.

б) Для восьми рисунков число возможных вариантов повесить их на стену в один ряд будет равно факториалу числа восемь. Мы имеем: \(8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40320\). Таким образом, есть 40320 возможных вариантов повесить восемь детских рисунков на стену в один ряд.

Задача A13:
a) Чтобы определить количество вариантов сложить цветные карандаши в коробку, если всего есть двенадцать карандашей, мы можем использовать комбинаторику. Количество вариантов будет равно факториалу числа двенадцать. Мы имеем: \(12! = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 479001600\). Таким образом, есть 479001600 возможных вариантов сложить двенадцать цветных карандашей в коробку.

б) Для двадцати четырех карандашей число возможных вариантов будет равно факториалу числа двадцать четыре. Мы имеем: \(24! = 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\). Однако, это очень большое число, и его точное значение может быть достаточно сложно оценить. Таким образом, есть огромное количество возможных вариантов сложить двадцать четыре цветных карандаша в коробку.