Какие из чисел в списке являются периодическими дробями и каковы их периоды?

Юлия

19

Чтобы определить, какие числа в списке являются периодическими дробями и найти их периоды, нам нужно разложить каждое число на его десятичную дробь и выделить периодическую часть десятичной записи.

Давайте рассмотрим каждое число по отдельности и выполним это:

1) \(\frac{3}{4}\): Чтобы разложить это число на десятичную дробь, давайте поделим 3 на 4:
\[\frac{3}{4} = 0.75\]
Мы видим, что дробь \(\frac{3}{4}\) не является периодической, так как десятичная запись обрывается после двух знаков после запятой.

2) \(\frac{1}{3}\): Проведение деления 1 на 3 даст нам:
\[\frac{1}{3} = 0.\overline{3}\]
Здесь символ \(\overline{3}\) над цифрой 3 указывает на повторение этой цифры бесконечное количество раз. Поэтому \(\frac{1}{3}\) является периодической дробью, и ее период составляет одну цифру - 3.

3) \(\frac{5}{8}\): Разделим 5 на 8:
\[\frac{5}{8} = 0.625\]
Как и в случае с \(\frac{3}{4}\), десятичная запись числа \(\frac{5}{8}\) не имеет повторяющейся части, поэтому она не является периодической.

4) \(\frac{2}{9}\): Проведем деление 2 на 9:
\[\frac{2}{9} = 0.\overline{2}\]
Здесь символ \(\overline{2}\) показывает, что цифра 2 повторяется бесконечное количество раз. Таким образом, \(\frac{2}{9}\) является периодической дробью, и ее период составляет одну цифру - 2.

Итак, из представленных чисел только \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{2}{9}\) являются периодическими дробями. Период \(\frac{1}{3}\) равен 3, а период \(\frac{2}{9}\) равен 2.