Какие из нижеперечисленных равенств являются верными? BP = CQ BI = IC BI = IP BI = IA BI = IQ ∠BIC = ∠BIP ∠BIP = ∠CIQ

Raisa

46

Для того, чтобы определить, какие из данных равенств являются верными, нам необходимо рассмотреть геометрическую фигуру, на которой они основаны. Данная фигура - треугольник ABC, где точка P - это точка пересечения медиан треугольника, а точка Q - это точка пересечения высот треугольника.

Давайте рассмотрим каждое равенство по отдельности:

1. BP = CQ: Данное равенство является верным, так как точки P и Q являются точками пересечения медиан треугольника ABC.

2. BI = IC: Данное равенство является неверным, так как точка I является точкой пересечения биссектрис треугольника ABC, а значит, она делит сторону BC в отношении, пропорциональном длинам отрезков BA и AC.

3. BI = IP: Данное равенство является неверным, так как точка I как раз находится на биссектрисе и делит сторону BC в отношении, пропорциональном длинам отрезков BA и AC.

4. BI = IA: Данное равенство является верным, так как точка I является точкой пересечения биссектрис треугольника ABC, а значит, она делит сторону BC в отношении, пропорциональном длинам отрезков BA и AC.

5. BI = IQ: Данное равенство является неверным, так как точка I является точкой пересечения биссектрис треугольника ABC, а точка Q является точкой пересечения высот треугольника ABC. Они, в общем случае, находятся в разных местах.

6. ∠BIC = ∠BIP: Данное равенство является верным, так как угол BIC и угол BIP являются вертикальными углами и, следовательно, их меры равны.

7. ∠BIP = ∠CIQ: Данное равенство является неверным, так как угол BIP и угол CIQ, в общем случае, являются разными углами и могут иметь разные меры.

8. ∠BIQ = ∠QIP: Данное равенство является верным, так как угол BIQ и угол QIP являются вертикальными углами и, следовательно, их меры равны.

9. ∠BIQ = ∠PIC: Данное равенство является неверным, так как угол BIQ и угол PIC, в общем случае, являются разными углами и могут иметь разные меры.

10. ∠BIQ = ∠BAQ: Данное равенство является неверным, так как угол BIQ и угол BAQ, в общем случае, являются разными углами и могут иметь разные меры.

Итак, верными равенствами являются BP = CQ и ∠BIC = ∠BIP, а все остальные равенства являются неверными.