What is the length of the median BM in triangle ABC if sides AB, BC, and AC are 3 cm, 4 cm, and 6 cm, respectively?

Ящерка

27

Чтобы найти длину медианы BM в треугольнике ABC, мы должны воспользоваться формулой для вычисления длин медиан треугольника. В данной задаче у нас уже известны длины сторон треугольника AB, BC, и AC, поэтому мы можем использовать эти значения для вычисления медианы BM.

Длина медианы BM может быть найдена через следующую формулу:

\[BM^2 = \frac{2(AB^2 + BC^2) - AC^2}{4}\]

Давайте подставим значения сторон треугольника в данную формулу и рассчитаем длину медианы BM:

\[BM^2 = \frac{2(3^2 + 4^2) - 6^2}{4}\]

\[BM^2 = \frac{2(9 + 16) - 36}{4}\]

\[BM^2 = \frac{2(25) - 36}{4}\]

\[BM^2 = \frac{50 - 36}{4}\]

\[BM^2 = \frac{14}{4}\]

\[BM^2 = 3.5\]

Чтобы найти длину медианы BM, мы должны извлечь квадратный корень из полученного значения:

\[BM = \sqrt{3.5}\]

Ответ: Длина медианы BM в треугольнике ABC равна примерно 1.87 см (округляем до двух десятичных знаков).