Какие из представленных треугольников являются прямоугольными? Отметьте все, которые соответствуют условию. 5; √11

Denis

3

Для определения, являются ли представленные треугольники прямоугольными, нам понадобится использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Давайте по очереди рассмотрим каждый из предложенных треугольников:

1. Треугольник со сторонами 5, √11, и 6:
Проверим, можно ли применить теорему Пифагора. Сортируя стороны в порядке возрастания, получим √11, 5 и 6.
Квадрат длины гипотенузы равен 6^2 = 36.
Сумма квадратов длин катетов равна (√11)^2 + 5^2 = 11 + 25 = 36.
Условие теоремы Пифагора выполняется, поэтому этот треугольник является прямоугольным.

2. Треугольник со сторонами 5, √38, и √10:
Снова проверим возможность применения теоремы Пифагора. Сортируя стороны в порядке возрастания, получим √10, 5 и √38.
Квадрат длины гипотенузы равен (√38)^2 = 38.
Сумма квадратов длин катетов равна (√10)^2 + 5^2 = 10 + 25 = 35.
Условие теоремы Пифагора не выполняется, поэтому этот треугольник не является прямоугольным.

3. Треугольник со сторонами √14, √2, и √21:
По аналогии с предыдущими случаями, проверим возможность применения теоремы Пифагора. Сортируя стороны в порядке возрастания, получим √2, √14 и √21.
Квадрат длины гипотенузы равен (√21)^2 = 21.
Сумма квадратов длин катетов равна (√2)^2 + (√14)^2 = 2 + 14 = 16.
Условие теоремы Пифагора не выполняется, поэтому этот треугольник не является прямоугольным.

4. Треугольник со сторонами √10, 3√5, и 2√6:
Применим теорему Пифагора, сортируя стороны в порядке возрастания: √10, 3√5 и 2√6.
Квадрат длины гипотенузы равен (2√6)^2 = 4*6 = 24.
Сумма квадратов длин катетов равна (√10)^2 + (3√5)^2 = 10 + 9*5 = 10 + 45 = 55.
Условие теоремы Пифагора не выполняется, поэтому этот треугольник не является прямоугольным.

5. Треугольник со сторонами √15, 2√2, и √3:
Вновь применим теорему Пифагора, сортируя стороны в порядке возрастания: √3, 2√2 и √15.
Квадрат длины гипотенузы равен (√15)^2 = 15.
Сумма квадратов длин катетов равна (√3)^2 + (2√2)^2 = 3 + 4*2 = 3 + 8 = 11.
Условие теоремы Пифагора не выполняется, поэтому этот треугольник не является прямоугольным.

6. Треугольник со сторонами √33, √19 и √11:
Проверим возможность применения теоремы Пифагора, сортируя стороны в порядке возрастания: √11, √19 и √33.
Квадрат длины гипотенузы равен (√33)^2 = 33.
Сумма квадратов длин катетов равна (√19)^2 + (√11)^2 = 19 + 11 = 30.
Условие теоремы Пифагора не выполняется, поэтому этот треугольник не является прямоугольным.

7. Треугольник со сторонами 3√3, 3√3 и 3√3:
В данном случае у нас равносторонний треугольник, где все стороны равны 3√3. Равносторонний треугольник также является равноугольным, но не прямоугольным.

Итак, из представленных треугольников только первый треугольник со сторонами 5, √11 и 6 является прямоугольным, так как он удовлетворяет теореме Пифагора.