Какие из следующих утверждений верны относительно данной пирамиды с равными углами между плоскостью основания

Mishutka

23

Давайте проверим каждое утверждение отдельно.

1) Углы, которые образуются между высотой пирамиды и высотами боковых граней, равны.

Для того чтобы проверить это утверждение, давайте рассмотрим пирамиду с равными углами между плоскостью основания и боковыми гранями и проведем высоты из вершины пирамиды к основанию. Заметим, что эти высоты являются биссектрисами основания пирамиды, так как углы между высотами и ребрами основания равны.

Таким образом, утверждение верное: углы, которые образуются между высотой пирамиды и высотами боковых граней, равны.

2) Вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной вокруг основания пирамиды.

Для проверки этого утверждения, рассмотрим основание пирамиды, которое является многоугольником. Чтобы вершина пирамиды проецировалась в центр окружности, описанной вокруг основания, необходимо, чтобы эта вершина располагалась в центре окружности.

Однако, для большинства многоугольников это утверждение неверное. Так, например, для треугольника, четырехугольника или любого другого многоугольника вершина пирамиды не лежит в центре окружности, описанной вокруг основания.

Таким образом, утверждение неверное: вершина пирамиды не проецируется в центр окружности, описанной вокруг основания пирамиды.

3) Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения биссектрис основания.

Для проверки этого утверждения, давайте снова рассмотрим пирамиду с равными углами между плоскостью основания и боковыми гранями. Проведем биссектрисы углов основания пирамиды и обозначим их пересечение точкой M.

Так как пирамида имеет равные углы, биссектрисы osнования также будут равными, и их пересечение будет находиться в точке M.

Таким образом, утверждение верное: вершина пирамиды проецируется в точку пересечения биссектрис основания.

4) Основанием пирамиды может быть любой треугольник.

Для проверки этого утверждения, рассмотрим пирамиду с равными углами между плоскостью основания и боковыми гранями. Основанием такой пирамиды может быть любой треугольник, так как все его углы равны между собой.

Таким образом, утверждение верное: основанием пирамиды может быть любой треугольник.

Таким образом, из предоставленных утверждений верны утверждения 1), 3) и 4). Утверждение 2) неверное.