What are the values of the remaining trigonometric functions if ctgt=12/5 ; π < t < 3π/2: sint = ; cost

Солнечный_Подрывник

12

Для начала, давайте определим, что означает ctg(t). Ctg(t) (котангенс) - это обратная функция тангенсу. То есть, если ctg(t) = x, то тангенс t равен 1/x.

В нашем случае, дано ctg(t) = 12/5. Из этого мы можем найти значение тангенса t. Сначала найдем обратное значение ctg(t):

ctg(t) = 12/5

Так как тангенс является обратной функцией к котангенсу, то:

tg(t) = 5/12

Теперь мы можем использовать тригонометрическую тождественность, чтобы определить значения синуса и косинуса. Так как угол t находится во второй четверти (π < t < 3π/2), то значения синуса и косинуса будут отрицательными.

Тригонометрическое тождество для тангенса гласит:

tg^2(t) + 1 = sec^2(t)

Мы уже знаем значение tg(t) (5/12), поэтому можем решить это тождество:

(5/12)^2 + 1 = sec^2(t)

25/144 + 1 = sec^2(t)

169/144 = sec^2(t)

sec(t) = ± √(169/144)

sec(t) = ± 13/12

Так как значение sec(t) является положительным, мы получаем sec(t) = 13/12.

Теперь мы можем определить значение cos(t) с помощью тригонометрической связи между секансом и косинусом:

sec(t) = 1/cos(t)

13/12 = 1/cos(t)

cos(t) = 12/13

Также синус t можно найти с помощью тригонометрической связи между синусом и косинусом:

sin^2(t) + cos^2(t) = 1

sin^2(t) + (12/13)^2 = 1

sin^2(t) = 1 - (12/13)^2

sin^2(t) = 1 - 144/169

sin^2(t) = (169 - 144)/169

sin^2(t) = 25/169

sin(t) = ± √(25/169)

sin(t) = ± 5/13

Так как значение sin(t) будет отрицательным, поскольку угол находится во второй четверти, мы получаем sin(t) = -5/13.

Итак, ответ на задачу:

sint = -5/13
cost = 12/13