Какие из векторов a→{−2;−1;3} ; b→{−2;−2;−2} ; c→{2;3;−1} образуют прямой угол? a→ и b→. Да/Нет/Неизвестно b→

Муся

46

Чтобы определить, образуют ли данные векторы прямой угол, нужно проверить, выполняется ли следующее условие:

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\)

Давайте вычислим скалярное произведение для каждой пары векторов:

1. Для векторов \(\vec{a} \) и \(\vec{b} \):
\(\vec{a} \cdot \vec{b} = (-2) \cdot (-2) + (-1) \cdot (-2) + 3 \cdot (-2) = 4 + 2 - 6 = 0\)

Скалярное произведение для данных векторов равно 0, следовательно, они образуют прямой угол.

2. Для векторов \(\vec{b} \) и \(\vec{c} \):
\(\vec{b} \cdot \vec{c} = (-2) \cdot 2 + (-2) \cdot 3 + (-2) \cdot (-1) = -4 - 6 + 2 = -8\)

Скалярное произведение для данных векторов не равно 0, следовательно, они не образуют прямой угол.

3. Для векторов \(\vec{a} \) и \(\vec{c} \):
\(\vec{a} \cdot \vec{c} = (-2) \cdot 2 + (-1) \cdot 3 + 3 \cdot (-1) = -4 - 3 - 3 = -10\)

Скалярное произведение для данных векторов не равно 0, следовательно, они не образуют прямой угол.

Таким образом, ответы на задачу:
a→ и b→ - Да,
b→ и c→ - Нет,
a→ и c→ - Нет.