Які довжини мають сторони трикутника, якщо одна сторона дорівнює 4 см, інша - 8 см, а між ними утворюється

Лось

45

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. Давайте обозначим стороны треугольника как a = 4 см, b = 8 см и угол между ними как C = 60 градусов.

Согласно теореме косинусов, квадрат третьей стороны треугольника (c^2) равен сумме квадратов двух других сторон (a^2 + b^2) минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними (2*a*b*cos(C)):

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(C)\]

Подставляем известные значения:

\[c^2 = 4^2 + 8^2 - 2*4*8*cos(60^\circ)\]

Вычисляем это выражение:

\[c^2 = 16 + 64 - 64*cos(60^\circ)\]
\[c^2 = 80 - 64 * 0.5\]
\[c^2 = 80 - 32\]
\[c^2 = 48\]

Чтобы найти значение третьей стороны треугольника (c), возьмем квадратный корень из обоих сторон:

\[c = \sqrt{48}\]
\[c \approx 6.93 \text{ см}\]

Теперь рассмотрим площадь треугольника. Мы можем использовать формулу площади треугольника по трём сторонам - формулу Герона. Она гласит:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, который можно вычислить как половину суммы длин сторон треугольника:

\[p = \frac{a+b+c}{2}\]

Подставляем известные значения:

\[p = \frac{4 + 8 + 6.93}{2}\]
\[p \approx 9.465 \text{ см}\]

Теперь, вычисляя площадь треугольника, получаем:

\[S = \sqrt{9.465(9.465-4)(9.465-8)(9.465-6.93)}\]
\[S \approx \sqrt{9.465 \cdot 5.465 \cdot 1.465 \cdot 2.535}\]
\[S \approx \sqrt{114.055}\]
\[S \approx 10.68 \text{ см}^2\]

Итак, третья сторона треугольника равна примерно 6.93 см, а площадь треугольника составляет около 10.68 см².