Какие изменения нужно внести в синусоиду y=cosx, чтобы получить график функции y=14cos(x2+π8)? Необходимо изменить

Добрый_Дракон_5169

15

Для того чтобы получить график функции \(y = 14\cos(x^2 + \frac{\pi}{8})\) из исходного графика \(y = \cos(x)\), мы должны внести две основные изменения:

1. Изменение амплитуды: исходная функция \(y = \cos(x)\) имеет амплитуду 1, что означает, что ее значения изменяются в диапазоне от -1 до 1. В новом графике функции \(y = 14\cos(x^2 + \frac{\pi}{8})\) амплитуда равна 14. Таким образом, новый график будет иметь большую амплитуду и значения функции будут изменяться в диапазоне от -14 до 14.

2. Изменение периода: период исходной функции \(y = \cos(x)\) равен \(2\pi\). Это означает, что график функции полностью повторяется каждые \(2\pi\) единиц по оси абсцисс. В новом графике функции \(y = 14\cos(x^2 + \frac{\pi}{8})\) период будет зависеть от значения \(x^2 + \frac{\pi}{8}\). Поскольку при возведении в квадрат значение \(x\) возрастает быстрее, новый график будет иметь более частые повторения (более короткий период) по сравнению с исходным графиком.

Таким образом, для получения графика функции \(y = 14\cos(x^2 + \frac{\pi}{8})\) из графика \(y = \cos(x)\) необходимо увеличить амплитуду до 14 и изменить период функции, используя квадрат аргумента \(x\) и смещение на \(\frac{\pi}{8}\) вдоль оси абсцисс.