Какие координаты имеет точка, которая лежит на оси абсцисс и находится на равном расстоянии от точек a (-1; 4) и
Какие координаты имеет точка, которая лежит на оси абсцисс и находится на равном расстоянии от точек a (-1; 4) и b (5; 2)?
Zolotoy_Vihr 58
Чтобы найти координаты точки, которая лежит на оси абсцисс и находится на равном расстоянии от точек a (-1; 4) и b (x; 0), мы можем использовать свойство симметрии и равенства расстояний.Давайте начнем с вычисления расстояния между точками a и b. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
Заменим значения координат точек a и b в эту формулу:
\[d = \sqrt{(x - (-1))^2 + (0 - 4)^2}\]
Упростим это выражение:
\[d = \sqrt{(x + 1)^2 + 16}\]
Так как мы ищем точку, которая находится на равном расстоянии от точек a и b, то это расстояние d будет одинаковым. Возведем оба выражения расстояния в квадрат, чтобы убрать корень:
\[(x + 1)^2 + 16 = d^2\]
Теперь у нас есть уравнение, связывающее переменную x и расстояние d. Расстояние d мы можем выразить через координаты точки a и переменную x:
\[d = \sqrt{(x - (-1))^2 + (0 - 4)^2}\]
\[d = \sqrt{(x + 1)^2 + 16}\]
Подставим это выражение для d в уравнение:
\[(x + 1)^2 + 16 = ((x - (-1))^2 + (0 - 4)^2)^2\]
Раскроем скобки и упростим выражение:
\[x^2 + 2x + 1 + 16 = (x + 1)^4 + 16\]
\[x^2 + 2x + 17 = x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 + 16\]
\[x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 17 - x^2 - 2x - 1 - 16 = 0\]
\[x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 2x = 0\]
Теперь у нас есть уравнение четвертой степени, которое мы можем попытаться решить. Однако, в данном случае мы можем заметить, что x = 0 является очевидным решением этого уравнения.
Таким образом, точка с искомыми координатами находится на оси абсцисс и имеет координаты (0; 0).