Какие квадраты следует вырезать по углам прямоугольного листа картона размером 80×5=40дм², чтобы после загибания

Ivanovna

60

Чтобы найти квадраты, которые следует вырезать по углам, чтобы получить коробку с наибольшей вместимостью, мы должны разобраться в процессе загибания картона.

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Шаг 1: Находим формулу для вместимости коробки
Объем коробки вычисляется по формуле: объем = длина * ширина * высота.

В данной задаче, длина и ширина коробки будут зависеть от того, сколько у нас картона останется после вырезания квадратов по углам, а высота будет равна высоте оригинального листа картона. Так как длина и ширина коробки связаны между собой, то мы можем выразить одну из них через другую.

Пусть \(x\) - размер стороны вырезаемого квадрата. Тогда длина и ширина коробки будут равны \(80 - 2x\) и \(50 - 2x\) соответственно. Высота коробки равна высоте листа картона, т.е. 5.

Теперь мы можем выразить объем коробки с помощью формулы:
\[Объем = (80 - 2x)(50 - 2x)(5)\]

Шаг 2: Находим максимальный объем
Чтобы найти максимальный объем коробки, мы должны найти максимум функции объема, как функции от \(x\).

Для этого, найдем производную функции объема по \(x\) и приравняем к нулю:
\[\frac{dОбъем}{dx} = 0\]

Шаг 3: Находим точку максимума
Решим полученное уравнение для \(x\) и найдем точку, в которой производная равна нулю. Это будет точка экстремума функции, в данном случае, максимума.

Найденное значение \(x\) будет определять размер стороны вырезаемого квадрата.

Шаг 4: Проверяем, что это действительно максимум
Для этого найдем вторую производную и проверим, что в точке экстремума она положительная:
\[\frac{d^2Объем}{dx^2} > 0\]

Таким образом, найденное значение \(x\) нам покажет, какой размер стороны квадрата следует вырезать, чтобы получить коробку с наибольшей вместимостью.

Пожалуйста, подождите, пока я найду это значение.