Каков радиус окружности, описывающей треугольник с углом в 60° и противолежащей стороной, равной

Молния_6170

32

Для решения данной задачи воспользуемся свойством вписанных углов треугольников.

Угол в 60° является центральным углом окружности, описывающей данный треугольник. По свойству центрального угла, вписанный угол, образованный двумя лучами, равен половине центрального угла, то есть 60°/2 = 30°.

Также известно, что противолежащая сторона треугольника является радиусом окружности. Обозначим этот радиус как \( R \).

Далее, мы можем применить тригонометрический подход для нахождения значения радиуса. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной центрального угла и радиусом. В этом треугольнике, катетом будет являться половина противолежащей стороны, то есть \(\frac{R}{2}\), а гипотенузой - радиус окружности \( R \).

Используя соотношение в прямоугольном треугольнике:
\(\sin(30^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\)

Подставим в это соотношение известные значения:
\(\sin(30^\circ) = \frac{\frac{R}{2}}{R}\)

Сокращаем дробь на \( R \):
\(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\)

Таким образом, мы получили соотношение для синуса угла 30°. Из таблицы значений синуса треугольников, мы знаем, что для угла 30°, синус равен \(\frac{1}{2}\).

Исходя из этого, можем записать:
\(\frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)

Следовательно, радиус окружности \( R \) равен длине противолежащей стороны.

Итак, радиус окружности, описывающей треугольник с углом в 60° и противолежащей стороной, равной \( R = \frac{1}{2} \) (длина противолежащей стороны).