Какие множители можно использовать для разложения 2а(x+y)+x+y?

Елена

45

Чтобы разложить выражение \(2а(x+y)+x+y\), мы можем применить дистрибутивное свойство умножения. Давайте разобьем это на несколько шагов:

1. Сначала мы умножаем \(2а\) на каждый член внутри скобок \(x\) и \(y\). Получаем \(2а \cdot x + 2а \cdot y\).
2. Затем мы добавляем к этому результату \(x\) и \(y\). Имеем \(2а \cdot x + 2а \cdot y + x + y\).
3. Мы также можем перенести слагаемые в понятную нам форму, чтобы сгруппировать их похожие члены: \((2а \cdot x + x) + (2а \cdot y + y)\).

Теперь у нас есть две группы с общими множителями, которые мы можем вынести за скобки. Давайте продолжим:

4. В первой группе мы можем вынести общий множитель \(x\), что даст нам \(x(2а + 1)\).
5. Во второй группе, аналогичным образом, мы можем вынести общий множитель \(y\), получаем \(y(2а + 1)\).

Таким образом, разложение выражения \(2а(x+y)+x+y\) с использованием множителей будет выглядеть следующим образом:

\[2а(x+y)+x+y = x(2а + 1) + y(2а + 1)\]

Это основано на дистрибутивном свойстве умножения и позволяет нам выделить общий множитель в каждой группе.