Какое значение имеет выражение cos(123°)cos(78°)+sin(123°)sin(78°)cos⁡(123°)cos(78°)+sin(123°)sin(78°)?

Алла_1219

29

Это задание по тригонометрии. Давайте разберемся вместе!

Мы можем использовать формулу для произведения двух углов - формулу косинуса разности:

\[\cos(A - B) = \cos(A)\cos(B) + \sin(A)\sin(B)\]

В данном случае, значение угла A равно 123°, а угла B равно 78°.

Теперь подставим значения в формулу:

\[\cos(123° - 78°)\]

Изобразим заданное выражение как \(\cos(123°)\cos(78°)+\sin(123°)\sin(78°)\) для наглядности.

Вычислим разность углов:
\[123° - 78° = 45°\]

Теперь возьмем значение угла 45° и подставим в формулу:

\[\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Таким образом, значение заданного выражения равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Итак, \(\cos(123°)\cos(78°)+\sin(123°)\sin(78°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).