Какие множители можно получить, разложив выражение 21a^2-84b^2?

Svetlyachok_V_Lesu

5

Чтобы разложить выражение \(21a^2 - 84b^2\) на множители, мы можем воспользоваться таким методом, как факторизация разности квадратов. Позвольте мне пояснить каждый шаг подробно.

Шаг 1: Приведение к общему множителю.
Давайте начнем с того, что найдем общий множитель для обоих членов выражения. В данном случае оба члена имеют общий множитель 7, поэтому мы можем вынести его за скобку:
\[7(3a^2 - 12b^2)\]

Шаг 2: Раскрытие скобки.
Теперь давайте разложим выражение в скобке на множители. Мы заметим, что это разность квадратов, так как первый член \(3a^2\) - это квадрат \(a^2\), а второй член \(-12b^2\) можно представить в виде \((-2b)^2\).

Шаг 3: Применение формулы разности квадратов.
Формула разности квадратов гласит: \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\).
В нашем случае у нас имеется разность квадратов \((a^2 - b^2)\), где \(a = \sqrt{3a^2}\) и \(b = \sqrt{12b^2}\).
Применяя формулу, мы получим:
\[7(a+b)(a-b)\]

Итак, выражение \(21a^2 - 84b^2\) можно разложить на множители в виде \(7(a+b)(a-b)\).

Я надеюсь, что это разъяснение ясно объясняет процесс решения данной задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, пожалуйста, дайте мне знать!