Какие операции нужно выполнить для выражения 14m4c/n6 × n5/35mc6 в 8 классе?

Magiya_Morya

30

Для решения данной задачи, мы должны выполнить операции умножения, деления и возведения в степень, а также упростить выражение.

Итак, у нас есть выражение \(14m^4c/n^6 \times n^5/35mc^6\). Давайте рассмотрим каждую операцию по очереди.

1. Умножение:
Мы можем перемножить числители и знаменатели отдельно, затем объединить результаты.
Результат умножения числителей: \(14m^4c \times n^5\).
Результат умножения знаменателей: \(n^6 \times 35mc^6\).

2. Упрощение выражения:
Для упрощения, давайте посмотрим на каждую часть отдельно.
Для числителя \(14m^4c \times n^5\), мы можем объединить все переменные с одинаковыми основаниями. Таким образом, получим \(14m^4c \times n^5\).
Для знаменателя \(n^6 \times 35mc^6\), мы также можем объединить все переменные с одинаковыми основаниями, получая \(35mn^6c^6\).

Теперь, после упрощения, у нас остается:
\(\frac{14m^4c \times n^5}{35mn^6c^6}\).

3. Деление:
Деление двух одинаковых переменных с основанием \(n\) дает результат \(n^{5-6}\), что равно \(n^{-1}\). Когда мы делаем деление переменных с одинаковыми основаниями, мы вычитаем показатели степени.
Таким образом, наше выражение становится: \(\frac{14m^4c}{35mc^6n}\).

Теперь мы можем упростить еще больше, удалив общие множители из числителя и знаменателя.
Общий множитель между \(14\) и \(35\) - это \(7\).
Общий множитель между \(m^4\) и \(m\) - это \(m^1\).
Общий множитель между \(c\) и \(c^6\) - это \(c^1\).
И, наконец, общий множитель между \(n\) и \(n\) - это \(n^1\).

После упрощения, наше окончательное выражение будет выглядеть так:
\(\frac{2m^1}{5n^1c^1}\) или, записано без показателей степеней: \(\frac{2mc}{5n}\).

Итак, для выражения \(14m^4c/n^6 \times n^5/35mc^6\) в 8 классе необходимо выполнить следующие операции: перемножить числители и знаменатели отдельно, упростить выражение, выполнить деление одинаковых переменных с одинаковыми основаниями и упростить еще раз, удалить общие множители из числителя и знаменателя. Окончательный ответ будет состоять из дроби \(\frac{2mc}{5n}\).