Какие перемещения камня на башню со слоном нужны, чтобы числовые значения на обеих башнях стали одинаковыми: 81 и 200?

Звонкий_Спасатель

2

Чтобы числовые значения на обеих башнях стали одинаковыми (81 и 200), нам нужно перемещать камни между башнями.

Давайте представим, что на первой башне (начальная башня) у нас есть \(x\) камней, и на второй башне (целевая башня) - \(y\) камней. Наша цель состоит в том, чтобы оба значения стали равными, так что нам нужно найти значения \(x\) и \(y\).

Сначала у нас есть начальные значения: \(x = 81\) и \(y = 200\). Мы можем перемещать камни из одной башни в другую, и каждый такой ход увеличивает число камней на одной башне и уменьшает число камней на другой.

Чтобы найти оптимальное решение, мы можем использовать алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел \(x\) и \(y\), потому что НОД \(x\) и \(y\) будет равен количеству камней, которые останутся на башне после завершения операций.

Таким образом, мы вычисляем НОД для \(x = 81\) и \(y = 200\):

\[
\begin{align*}
\text{НОД}(81, 200) &= \text{НОД}(200, 81) \\
&= \text{НОД}(81, 38) \\
&= \text{НОД}(38, 5) \\
&= \text{НОД}(5, 3) \\
&= \text{НОД}(3, 2) \\
&= \text{НОД}(2, 1) \\
&= 1
\end{align*}
\]

Таким образом, после перемещения камней из начальной башни в целевую башню (или наоборот) на обеих башнях останется \(1\) камень.

Итак, чтобы числовые значения на обеих башнях стали одинаковыми (81 и 200), нам понадобится переместить \(80\) камней из начальной башни на целевую башню или наоборот.