Какие последовательности из пяти цифр, от 00000 до 99999, в большем количестве? Если имеется несколько наибольших

Полярная

67

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить последовательности из пяти цифр, которые соответствуют условиям, указанным в задаче.

1. Последовательности, где каждая цифра больше предыдущей:
Из условия следует, что первая цифра может принимать любое значение от 0 до 9. Однако, следующая цифра должна быть больше первой, поэтому вторая цифра может быть от 1 до 9. Аналогично, следующие цифры также должны быть больше предыдущих. Поэтому возможные значения для последовательности такие: 12345, 12346, ..., 67890. Общее количество таких последовательностей равно 10 * 9 * 8 * 7 * 6 = 30,240.

2. Последовательности, где каждая цифра меньше предыдущей:
Существует только одна возможная последовательность, удовлетворяющая этому условию: 98765.

3. Последовательности, где каждая цифра не больше предыдущей:
В этом случае первая цифра может быть от 0 до 9, так как нет ограничений. Вторая цифра должна быть не больше первой, поэтому у нас есть 10 возможных значений для второй цифры (0-9). Аналогично, следующие цифры также не могут превышать предыдущие. Таким образом, общее количество таких последовательностей равно 10 * 11 * 12 * 13 * 14 = 240,240.

4. Последовательности, где каждая цифра не меньше предыдущей:
По аналогии с предыдущим случаем, первая цифра может быть от 0 до 9. Вторая цифра должна быть не меньше первой, поэтому у нас есть 10 возможных значений для второй цифры. Аналогично, следующие цифры не могут быть меньше предыдущих. Общее количество таких последовательностей равно 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 100,000.

Таким образом, имеем следующие ответы:
- Последовательности, где каждая цифра больше предыдущей: 30,240 последовательностей.
- Последовательности, где каждая цифра меньше предыдущей: 1 последовательность.
- Последовательности, где каждая цифра не больше предыдущей: 240,240 последовательностей.
- Последовательности, где каждая цифра не меньше предыдущей: 100,000 последовательностей.