Какие потери мощности возникают на линии из-за нагрева проводов двухпроводной ЛЭП длиной 28 км, сделанной из медного

Volshebnik

32

Для того чтобы определить потери мощности на линии из-за нагрева проводов, мы можем использовать формулу:

\[P_{\text{пот}} = I^2 \cdot R\]

где
\(P_{\text{пот}}\) - потери мощности на линии,
\(I\) - ток, проходящий через провода,
\(R\) - сопротивление провода.

Для начала определим сопротивление провода. Удельное сопротивление меди равно 0.0172 Ом·мм²/м, а сечение провода равно 13 мм². Для перевода мм² в м² необходимо разделить на 1000², получаем:

\[R = \frac{{\rho \cdot l}}{{S}}\]

где
\(\rho\) - удельное сопротивление (0.0172 Ом·мм²/м),
\(l\) - длина провода (28 км = 28000 м),
\(S\) - площадь сечения провода (13 мм² = \(13 \cdot 10^{-6}\) м²).

Подставим данные:

\[R = \frac{{0.0172 \cdot 28000}}{{13 \cdot 10^{-6}}}\]

\[R \approx 0.03708 \, \text{Ом}\]

Теперь найдем потери мощности на линии:

\[P_{\text{пот}} = (10)^2 \cdot 0.03708\]

\[P_{\text{пот}} \approx 3.708 \, \text{Вт}\]

Для оценки целесообразности передачи электроэнергии при данном напряжении можем проверить, какая доля переданной мощности составляет потери на линии. Для этого воспользуемся формулой:

\[КПД = \frac{{P_{\text{пер}}}}{{P_{\text{пр}}}} \cdot 100\%\]

где
\(КПД\) - коэффициент полезного действия,
\(P_{\text{пер}}\) - переданная мощность,
\(P_{\text{пр}}\) - полная мощность (переданная мощность + потери мощности).

В данном случае передаваемая мощность \(P_{\text{пер}} = U \cdot I\), где \(U\) - напряжение (655 В), \(I\) - ток (10 А). Подставим значения:

\[P_{\text{пер}} = 655 \cdot 10\]

\[P_{\text{пер}} = 6550 \, \text{Вт}\]

Теперь найдем полную мощность:

\[P_{\text{пр}} = P_{\text{пер}} + P_{\text{пот}}\]

\[P_{\text{пр}} = 6550 + 3.708\]

\[P_{\text{пр}} \approx 6553.708 \, \text{Вт}\]

Теперь можем найти коэффициент полезного действия:

\[КПД = \frac{{6550}}{{6553.708}} \cdot 100\%\]

\[КПД \approx 99.943\%\]

Таким образом, передача электроэнергии при данном напряжении является целесообразной, так как коэффициент полезного действия близок к 100%.