Какие радиусы у двух окружностей, если радиус первой окружности вчетверо больше радиуса второй окружности, и диаметр

Liska

31

Для решения задачи, нам нужно использовать информацию о том, что радиус первой окружности вчетверо больше радиуса второй окружности, а диаметр первой окружности на 150 мм больше диаметра второй окружности.

Пусть \(r_1\) будет радиусом первой окружности, а \(r_2\) - радиусом второй окружности.

Известно, что \(r_1 = 4r_2\) и диаметр первой окружности \(d_1\) на 150 мм больше диаметра второй окружности \(d_2\). Зная, что диаметр - это удвоенное значение радиуса, мы можем записать следующее:

\(d_1 = 2r_1\) и \(d_2 = 2r_2\)

Согласно условию задачи, \(d_1 - d_2 = 150\) мм. Подставим значения диаметров, используя равенства, которые мы получили ранее:

\(2r_1 - 2r_2 = 150\)

Теперь мы можем выразить \(r_2\) через \(r_1\), подставить его обратно в уравнение и решить его для нахождения \(r_1\). Так как задача просит найти оба радиуса, мы также можем найти \(r_2\) по найденному значению \(r_1\), используя соотношение \(r_1 = 4r_2\).

Решим уравнение:

\(2r_1 - 2r_2 = 150\)

Мы знаем, что \(r_1 = 4r_2\), поэтому заменим \(r_1\) на \(4r_2\):

\(2(4r_2) - 2r_2 = 150\)

Раскроем скобки:

\(8r_2 - 2r_2 = 150\)

Упростим:

\(6r_2 = 150\)

Разделим обе части на 6:

\(r_2 = \frac{150}{6} = 25\)

Теперь, когда мы найдем \(r_2\), мы можем найти \(r_1\), подставив его обратно в выражение \(r_1 = 4r_2\):

\(r_1 = 4 \cdot 25 = 100\)

Таким образом, мы нашли, что радиус первой окружности (\(r_1\)) равен 100 мм, а радиус второй окружности (\(r_2\)) равен 25 мм.