Какие различные натуральные числа x, y и z удовлетворяют уравнению x*y*z=2021?

Сказочный_Факир

68

Чтобы решить данную задачу, мы должны найти все тройки натуральных чисел \(x\), \(y\) и \(z\), которые удовлетворяют уравнению \(x \cdot y \cdot z = 2021\).

Для начала, давайте разложим число 2021 на его простые множители. 2021 разбивается на 43 и 47, так как \(43 \cdot 47 = 2021\).

Теперь мы можем найти все возможные комбинации этих простых множителей и других натуральных чисел, чтобы получить продукт 2021. Обратите внимание, что каждое из чисел \(x\), \(y\) и \(z\) должно быть натуральным числом.

Возможные комбинации такие:

1. \(x = 1, y = 1, z = 2021\)
В этой комбинации каждое из чисел \(x\), \(y\) и \(z\) равно единице, что дает нам произведение 2021.

2. \(x = 1, y = 43, z = 47\)
В этом случае число \(x\) равно единице, а числа \(y\) и \(z\) равны простым множителям 43 и 47 соответственно.

3. \(x = 43, y = 1, z = 47\)
Аналогично, число \(x\) равно простому множителю 43, а числа \(y\) и \(z\) равны 1 и 47 соответственно.

4. \(x = 47, y = 1, z = 43\)
Здесь число \(x\) равно простому множителю 47, а числа \(y\) и \(z\) равны 1 и 43 соответственно.

Итак, у нас есть 4 различные тройки натуральных чисел \((x, y, z)\), удовлетворяющих уравнению \(x \cdot y \cdot z = 2021\).