Какие реакции опор будут действовать на двухопорную балку при нагрузке q = 6 Н/м, силе F = 90 Н и моменте M = 18 Н∙м?

Таисия

65

Чтобы определить реакции опор на двухопорной балке, необходимо использовать условие равновесия. В данном случае у нас есть три известных силы и моменты, а именно нагрузка q = 6 Н/м, сила F = 90 Н и момент M = 18 Н∙м.

Давайте разберемся сначала с горизонтальными реакциями. По условию балка является двухопорной, значит, у нее есть две опоры. Обозначим горизонтальные реакции в первой опоре как \(H_1\), а во второй опоре как \(H_2\). Используя условие равновесия по горизонтали, мы можем записать:

\[H_1 + H_2 = 0\]

Так как сумма горизонтальных реакций равна нулю, это означает, что реакции в опорах направлены в противоположные стороны и сбалансированы.

Теперь обратимся к вертикальным реакциям. Обозначим вертикальную реакцию в первой опоре как \(V_1\), а во второй опоре как \(V_2\). Опять же, используя условие равновесия по вертикали, мы можем записать:

\[V_1 + V_2 = q\]

Так как нагрузка на балку равна \(q = 6\) Н/м, сумма вертикальных реакций равна этой величине.

Наконец, рассмотрим моменты. Обозначим момент силы F относительно первой опоры как \(M_1\) и момент нагрузки q относительно второй опоры как \(M_2\). Учитывая, что момент силы обратно пропорционален расстоянию от точки приложения силы до оси вращения, мы можем записать:

\[M_1 - M_2 = M\]

Так как момент M = 18 Н∙м, разность моментов в опорах равна этой величине.

Итак, у нас имеется система из трех уравнений с тремя неизвестными \(H_1\), \(H_2\) и \(V_1\). Ее можно решить, чтобы найти значения реакций опор.

Выразим \(H_1\) через \(H_2\) из первого уравнения и подставим во второе уравнение:

\[-H_2 + H_2 + V_2 = q\]

\[V_2 = q = 6\] Н

Теперь заменим \(V_2\) в третьем уравнении соответствующим значением:

\[M_1 - M_2 = M\]

\[M_1 - 6 = 18\] Н∙м

\[M_1 = 24\] Н∙м

Теперь мы знаем, что \(V_2 = 6\) Н и \(M_1 = 24\) Н∙м. Вернемся к первому уравнению и подставим эти значения:

\[H_1 + H_2 = 0\]

\[H_1 + (-H_1) = 0\]

\[H_1 = 0\] Н

Таким образом, первая опора не генерирует горизонтальную реакцию (ее значение равно 0 Н), а вторая опора создает вертикальную реакцию \(V_2 = 6\) Н.

Вот и готово! Реакции опор на двухопорной балке в данной задаче равны \(H_1 = 0\) Н, \(H_2 = 0\) Н и \(V_2 = 6\) Н.