Какие шаги нужно выполнить для выражения (r2−4r+16/16r^2−1⋅4r^2+r/r^3+64−r+4/4r^2−r):7/r^2+4r−20r+13/7−28r?

Serdce_Skvoz_Vremya_7014

48

Хорошо, давайте разберемся с этим выражением пошагово.

Шаг 1: Упрощение числителя и знаменателя в дроби.

Сначала упростим числитель и знаменатель в данном выражении:
\[r^2 - 4r + \frac{16}{16r^2 - 1} \cdot \frac{4r^2 + r}{r^3 + 64 - r + \frac{4}{4r^2 - r}} : \frac{7}{r^2 + 4r - 20r + 13} \div \frac{7 - 28r}{r^2 + 4r}\]

Заметим, что в числителе мы имеем произведение нескольких дробей. Чтобы произвести умножение, умножим числители и знаменатели дробей, затем сложим числители и знаменатели всех полученных дробей.

После умножения числителей и знаменателей числителей находятся в числителе, а знаменатели - в знаменателе общей дроби.

Шаг 2: Упростим выражение внутри скобок.

Выполним умножение числителей и знаменателей каждой дроби:
\[(r^2 - 4r) + \left(\frac{16}{16r^2 - 1} \cdot \frac{4r^2 + r}{r^3 + 64 - r + \frac{4}{4r^2 - r}}\right) : \left(\frac{7}{r^2 + 4r - 20r + 13} \div \frac{7 - 28r}{r^2 + 4r}\right)\]

Давайте рассмотрим выражение внутри первой пары скобок: \(r^2 - 4r\). Его упростить нельзя, поэтому оно остается без изменений.

Шаг 3: Упростим второе выражение в скобках.

\(\frac{16}{16r^2 - 1} \cdot \frac{4r^2 + r}{r^3 + 64 - r + \frac{4}{4r^2 - r}}\)

Данный фрагмент включает в себя степени, умножение и сложение.

Сначала выполним сложение внутри числителя \(4r^2 + r\), получим \(5r^2\).

Затем сложим числитель и знаменатель дроби в скобках \(r^3 + 64 - r + \frac{4}{4r^2 - r}\). Раскроем скобки в числителе, получим \(r^3 + 64 - r + \frac{4}{4r^2} - \frac{4}{r}\).

Теперь у нас есть:
\(\frac{16}{16r^2 - 1} \cdot \frac{5r^2}{r^3 + 64 - r + \frac{4}{4r^2} - \frac{4}{r}}\)

Шаг 4: Упростим следующее выражение в скобках.

\(\frac{7}{r^2 + 4r - 20r + 13} \div \frac{7 - 28r}{r^2 + 4r}\)

Здесь мы встречаем деление и сложение.

Сначала выполним сложение во втором числителе \(7 - 28r\), получим \(-28r + 7\).

Затем сложим числитель и знаменатель дроби в скобках \(r^2 + 4r - 20r + 13\). Раскроем скобки в числителе, получим \(r^2 + 4r - 20r + 13\).

Теперь у нас есть:
\(\frac{7}{r^2 + 4r - 20r + 13} \div \frac{-28r + 7}{r^2 + 4r}\)

Шаг 5: Проведем деление дробей.

Чтобы разделить две дроби, умножим первую дробь на обратную второй дроби.

Таким образом, наше исходное уравнение превращается в уравнение:
\(r^2 - 4r + \frac{16}{16r^2 - 1} \cdot \frac{5r^2}{r^3 + 64 - r + \frac{4}{4r^2} - \frac{4}{r}} \cdot \frac{r^2 + 4r}{7 - 28r} \cdot \frac{r^2 + 4r - 20r + 13}{-28r + 7}\)

Шаг 6: Упростим дроби и алгебраические выражения.

Теперь объединим все выражения, используя полученные значения.

\((r^2 - 4r) + \left(\frac{16}{16r^2 - 1} \cdot \frac{5r^2}{r^3 + 64 - r + \frac{4}{4r^2} - \frac{4}{r}} \cdot \frac{r^2 + 4r}{7 - 28r} \cdot \frac{r^2 + 4r - 20r + 13}{-28r + 7}\right)\)

Выше приведен пошаговый алгоритм, которым можно воспользоваться для упрощения заданного выражения. Помимо этого, можно провести дальнейшие алгебраические преобразования и сократить подобные слагаемые, если это возможно, но для этого необходимо получить числитель и знаменатель выражения в явном виде.