Какие силы действуют друг на друга два соприкасающихся свинцовых шара радиусом 30 см из-за гравитации?

Николаевич

38

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном.

Закон гравитационного притяжения гласит, что любые два материальных объекта, обладающие массами, притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Эту силу называют гравитационной силой и обозначают символом \( F_g \).

Формула для нахождения гравитационной силы между двумя объектами выглядит следующим образом:

\[ F_g = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где:
\( F_g \) - гравитационная сила,
\( G \) - гравитационная постоянная (\( 6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \)),
\( m_1, m_2 \) - массы двух объектов,
\( r \) - расстояние между центрами масс объектов.

В данном случае мы имеем два свинцовых шара радиусом 30 см. Так как массы шаров неизвестны, нам необходимо использовать другую формулу, которая связывает массу с радиусом шара:

\[ m = \frac{4}{3} \pi \rho r^3 \]

Где:
\( m \) - масса шара,
\( \pi \) - число "Пи" (\( \approx 3,14159 \)),
\( \rho \) - плотность свинца (для свинца равна \( 11,34 \, \text{г/см}^3 \)),
\( r \) - радиус шара.

Итак, с помощью этой формулы мы можем найти массу каждого шара, а затем использовать закон гравитационного притяжения, чтобы найти гравитационную силу, действующую между ними.

Для начала, найдем массу каждого шара:

\[ m = \frac{4}{3} \pi \rho r^3 \]
\[ m = \frac{4}{3} \cdot 3,14159 \cdot 11,34 \, \text{г/см}^3 \cdot (30 \, \text{см})^3 \]

После решения этой формулы, мы получим значение массы первого шара, которое затем станет массой \( m_1 \). Аналогично мы найдем массу второго шара, которое станет массой \( m_2 \).

Затем, используя найденные значения масс и известное расстояние между центрами шаров, мы можем подставить их в формулу для гравитационной силы и вычислить ее значение.

Таким образом, силы, действующие друг на друга двух соприкасающихся свинцовых шара радиусом 30 см из-за гравитации, могут быть рассчитаны с использованием этих формул. Необходимо только вычислить значения масс каждого шара и подставить их в формулу для гравитационной силы.