Какие силы действуют на стержень в гладком цилиндрическом стакане массой 0,1 кг, если угол между стержнем и дном
Какие силы действуют на стержень в гладком цилиндрическом стакане массой 0,1 кг, если угол между стержнем и дном стакана составляет 45°?
Дмитриевна 33
Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо рассмотреть все силы, действующие на стержень в стакане. В данном случае речь идет о стакане с гладким дном, значит, сила трения отсутствует. Рассмотрим остальные силы:1. Сила тяжести \(F_{\text{т}}\) - это сила, с которой Земля притягивает тело вниз. В данном случае стержень имеет массу \(m = 0,1\) кг. Сила тяжести вычисляется по формуле:
\[F_{\text{т}} = mg,\]
где \(g\) - ускорение свободного падения и примерно равно \(9,8 \, \text{м/с}^2\) на поверхности Земли. Подставляя значения, получаем:
\[F_{\text{т}} = 0,1 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2 = 0,98 \, \text{Н}.\]
2. Силы реакции опоры \(F_{\text{р}}\) - поскольку стержень находится в стакане, его дно оказывает на стержень воспрепятствующую силу, направленную вверх. Эта сила равна по величине силе тяжести, но направлена в противоположную сторону. Так как угол между стержнем и дном стакана составляет 45°, то сила реакции опоры \(F_{\text{р}}\) можно рассчитать с использованием тригонометрических соотношений.
Мы можем использовать теорему синусов для нахождения \(F_{\text{р}}\). В прямоугольном треугольнике, образованном стержнем, дном стакана и горизонтальной линией, применим эту теорему:
\[\frac{{F_{\text{р}}}}{{\sin\theta}} = \frac{{F_{\text{т}}}}{{\sin(90° - \theta)}},\]
где \(\theta\) - угол между дном стакана и стержнем (в данном случае 45°).
Разделив обе части этой формулы на \(\sin\theta\), получим:
\[F_{\text{р}} = \frac{{F_{\text{т}} \cdot \sin\theta}}{{\sin(90° - \theta)}}.\]
Подставляя известные значения:
\[F_{\text{р}} = \frac{{0,98 \, \text{Н} \cdot \sin45°}}{{\sin(90° - 45°)}}.\]
Решив это уравнение, получаем:
\[F_{\text{р}} \approx 0,98 \, \text{Н}.\]
Таким образом, на стержень в гладком цилиндрическом стакане массой 0,1 кг, при угле 45° между стержнем и дном стакана, действуют две силы: сила тяжести \(0,98 \, \text{Н}\) вниз и сила реакции опоры \(0,98 \, \text{Н}\) вверх.