Какие скорости имел катер относительно берега, если на обратный путь затратил в три раза больше времени, чем на путь

Волшебный_Лепрекон

43

Для решения этой задачи, давайте введем переменные. Пусть \( V_1 \) будет скоростью катера относительно воды (вниз по течению), а \( V_2 \) - скоростью катера относительно воды (вверх против течения). Также пусть \( t_1 \) будет временем, затраченным на путь вниз по течению, а \( t_2 \) - временем, затраченным на обратный путь.

Мы знаем, что средняя скорость на всем пути равна 6 км/ч, что можно записать следующим образом:

\[
6 = \frac{{\text{{общий путь}}}}{{\text{{общее время}}}}
\]

Так как общий путь всегда одинаковый, то мы можем переписать это уравнение в виде:

\[
\text{{общее время}} = \frac{{\text{{общий путь}}}}{{6}}
\]

Используя определение скорости, мы также можем записать скорости катера относительно берега:

\[
V_1 = V_2 + x
\]

\[
V_2 = V_1 - x
\]

где \( x \) - скорость течения реки.

Теперь, учитывая, что время на обратный путь в 3 раза больше времени на путь вниз по течению, мы можем записать:

\[
t_2 = 3 \cdot t_1
\]

Теперь давайте свяжем все эти уравнения вместе. Выразим время через скорость и расстояние:

\[
t_1 = \frac{{\text{{расстояние вниз по течению}}}}{{V_1}} = \frac{{\text{{расстояние вниз по течению}}}}{{V_2 + x}}
\]

\[
t_2 = \frac{{\text{{расстояние обратно против течения}}}}{{V_2}} = \frac{{\text{{расстояние обратно против течения}}}}{{V_1 - x}}
\]

Так как путь вниз по течению равен пути обратно против течения, то:

\[
\frac{{\text{{расстояние вниз по течению}}}}{{V_2 + x}} = \frac{{\text{{расстояние обратно против течения}}}}{{V_1 - x}}
\]

С помощью этих уравнений мы можем связать скорости катера относительно берега и решить задачу. Я продолжу в следующем сообщении.