Какие скорости имели велосипедисты, если они выехали одновременно из поселка в город, а расстояние составляло

Ledyanaya_Roza

11

Пусть скорость первого велосипедиста будет \(x\) км/ч. Тогда скорость второго велосипедиста будет \(x+2\) км/ч.

Для первого велосипедиста время, затраченное на дорогу, можно найти, используя формулу \(t_1 = \frac{54}{x}\) (где 54 - расстояние в километрах).

Для второго велосипедиста время, затраченное на дорогу, будет равно \(t_2 = \frac{54}{x+2}\).

Мы также знаем, что второй велосипедист прибыл в город на 18 минут раньше (или на \(3/10\) часа раньше), поэтому \(t_2 = t_1 - \frac{3}{10}\).

Теперь мы можем составить уравнение, используя полученную информацию:

\[\frac{54}{x+2} = \frac{54}{x} - \frac{3}{10}\]

Давайте решим это уравнение:

\[\frac{54}{x+2} = \frac{540}{10x} - \frac{3}{10}\]

Умножим обе части уравнения на \(10x(x+2)\) для устранения знаменателей:

\[540x = 540(x+2) - 3x(x+2)\]

Раскроем скобки:

\[540x = 540x + 1080 - 3x^2 - 6x\]

После сокращения получим:

\[0 = 3x^2 + 6x - 1080\]

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель 3:

\[0 = 3(x^2 + 2x - 360)\]

Раскроем скобки внутри квадратного трехчлена:

\[0 = 3(x + 20)(x - 18)\]

Получим два возможных значения для скорости:

\[x_1 = -20\]

\[x_2 = 18\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то отбрасываем значение \(x_1 = -20\).

Итак, скорость первого велосипедиста составляет 18 км/ч, а второго велосипедиста - \(18 + 2 = 20\) км/ч.

Окончательный ответ: скорость первого велосипедиста - 18 км/ч, скорость второго велосипедиста - 20 км/ч.