Какие скорости имеют два велосипедиста, если первый проезжает расстояние в 60 км на 1 час дольше второго

Sharik

34

Для решения этой задачи, давайте назначим неизвестные, чтобы упростить наше решение. Пусть \(t\) - время, потраченное вторым велосипедистом, чтобы проехать 60 км. Таким образом, первый велосипедист потратит \(t + 1\) час на то же расстояние.

Теперь давайте определим скорость первого велосипедиста. Мы знаем, что скорость - это расстояние, разделенное на время. Скорость первого велосипедиста можно представить как \(\frac{60}{t + 1}\) км/ч.

Мы также знаем, что скорость первого велосипедиста на 5 км/ч меньше скорости второго велосипедиста. Поэтому скорость второго велосипедиста будет \(\frac{60}{t}\) км/ч.

Итак, мы получили уравнение для скорости первого велосипедиста:
\(\frac{60}{t + 1} = \frac{60}{t} - 5\).

Чтобы решить это уравнение, давайте начнем с умножения обеих сторон на \(t(t + 1)\), чтобы избавиться от дробей:

\(60t = 60(t + 1) - 5t(t + 1)\).

После раскрытия скобок получим:

\(60t = 60t + 60 - 5t^2 - 5t\).

После упрощения получим квадратное уравнение:

\(0 = 5t^2 + 5t - 60\).

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать факторизацию или квадратную формулу. Давайте воспользуемся квадратной формулой:

\(t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).

В нашем случае, коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) равны соответственно 5, 5 и -60. Подставив значения в формулу, получим:

\(t = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 5 \cdot -60}}{2 \cdot 5}\).

После упрощения и вычислений получим:

\(t = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 1200}}{10}\).

\(t = \frac{-5 \pm \sqrt{1225}}{10}\).

\(t = \frac{-5 \pm 35}{10}\).

Таким образом, имеем два возможных значения для \(t\):
\(t_1 = \frac{-5 + 35}{10} = \frac{30}{10} = 3\).
и
\(t_2 = \frac{-5 - 35}{10} = \frac{-40}{10} = -4\).

Поскольку время не может быть отрицательным, отбросим второй корень и остановимся на \(t = 3\) часах.

Теперь мы можем найти скорость первого велосипедиста, подставив \(t = 3\) во второе уравнение:

Скорость первого велосипедиста:
\(\frac{60}{3 + 1} = \frac{60}{4} = 15\) км/ч.

Скорость второго велосипедиста равна:
\(\frac{60}{3} = 20\) км/ч.

Таким образом, скорость первого велосипедиста - 15 км/ч, а скорость второго велосипедиста - 20 км/ч.