Какие скорости имеют велосипедисты, если они одновременно выезжают из поселка, чтобы добраться до станции на расстоянии

Zhiraf_3020

17

Данная задача требует использования формулы для нахождения скорости.

Пусть \( v_1 \) - скорость первого велосипедиста и \( v_2 \) - скорость второго велосипедиста.

Мы знаем, что расстояние между поселком и станцией составляет 18 км.

Сначала мы должны посчитать время, которое затрачивает каждый велосипедист на дорогу.

Так как оба велосипедиста выезжают одновременно, время, затраченное ими на дорогу, должно быть одинаковым. Пусть это время равно \( t \) часам.

Первый велосипедист приезжает на станцию на 15 минут (или 0,25 часа) раньше второго. Это означает, что время второго велосипедиста на дорогу составляет \( t + 0,25 \) часа.

Теперь мы можем записать формулы для вычисления времени каждого велосипедиста:

Для первого велосипедиста: \( t = \frac{18}{v_1} \)

Для второго велосипедиста: \( t + 0,25 = \frac{18}{v_2} \)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными \( v_1 \) и \( v_2 \), и мы можем решить их методом подстановки или методом уравнений. Я воспользуюсь методом подстановки.

В первом уравнении выразим \( t \):

\( t = \frac{18}{v_1} \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( \frac{18}{v_1} + 0,25 = \frac{18}{v_2} \)

Умножим обе части уравнения на \( v_1 v_2 \), чтобы избавиться от дробей:

\( 18 v_2 + 0,25 v_1 v_2 = 18 v_1 \)

Далее, используем возможность поделить уравнение на число 0,25, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\( 72 v_2 + v_1 v_2 = 72 v_1 \)

Теперь выразим \( v_1 \) через \( v_2 \):

\( v_1 = \frac{72 v_2}{v_2 + 72} \)

Итак, мы получили формулу для нахождения \( v_1 \) через \( v_2 \).

Теперь мы можем найти значения скоростей велосипедистов, подставив различные значения \( v_2 \):

Например, если \( v_2 = 10 \) км/ч, то

\( v_1 = \frac{72 \cdot 10}{10 + 72} = \frac{720}{82} \approx 8,78 \) км/ч

Таким образом, скорость первого велосипедиста составляет около 8,78 км/ч, а скорость второго велосипедиста примерно 10 км/ч.

Мы можем продолжить этот процесс для других значений \( v_2 \), чтобы получить различные комбинации скоростей велосипедистов.