Какие скорости оба автомобиля, если один из них проезжает 240 км за 1 час быстрее второго, а скорость первого

Alla

56

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы было понятно каждое действие.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(x\) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет равна \(x + 20\) км/ч, так как она на 20 км/ч больше скорости второго автомобиля.

Мы знаем, что один из автомобилей проезжает 240 км за 1 час быстрее второго. Это значит, что время, которое первый автомобиль затрачивает на прохождение пути, будет на 1 час меньше времени, затрачиваемого вторым автомобилем. Математически это можно записать следующим образом:

\[\frac{{240}}{{x + 20}} = \frac{{240}}{{x}} - 1\]

Разделим обе части уравнения на 240, чтобы упростить его:

\[\frac{{1}}{{x + 20}} = \frac{{1}}{{x}} - \frac{{1}}{{240}}\]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на \(x(x + 20)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[x(x + 20) = x(x + 20) - x(x + 20) \cdot \frac{{1}}{{240}}\]

Приведем подобные слагаемые:

\[x^2 + 20x = x(x + 20) - \frac{{x(x + 20)}}{{240}}\]

Упростим выражение:

\[x^2 + 20x = x^2 + 20x - \frac{{x^2 + 20x}}{{240}}\]

Теперь сократим выражение на \((x + 20)\):

\[1 = 1 - \frac{{1}}{{240}}\]

\[\frac{{1}}{{240}} = 0\]

Ой, что-то пошло не так. На самом деле, при решении уравнения произошла ошибка, и мы получили несостоятельное уравнение. Давайте попробуем решить эту задачу заново, чтобы избежать ошибок.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(x\) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет равна \(x + 20\) км/ч.

Мы знаем, что один из автомобилей проезжает 240 км за 1 час быстрее второго. Это означает, что время, которое первый автомобиль затрачивает на прохождение пути, будет на 1 час меньше времени, затрачиваемого вторым автомобилем.

Теперь мы можем использовать формулу расстояния: расстояние равно произведению скорости на время. Запишем это уравнение для обоих автомобилей:

Расстояние, пройденное первым автомобилем: \(240\) км

Расстояние, пройденное вторым автомобилем: \(240\) км

Время, затрачиваемое первым автомобилем: \(1\) час

Время, затрачиваемое вторым автомобилем: \(1\) час

Теперь можем записать уравнения для расстояния:

\[240 = (x + 20) \cdot 1\]

\[240 = x \cdot 1\]

Теперь решим эти уравнения:

\[240 = x + 20\]

\[x = 220\]

Таким образом, скорость второго автомобиля составляет \(220\) км/ч, а скорость первого автомобиля \(240\) км/ч.

Проверим наше решение:
Первый автомобиль проезжает \(240\) км за \(1\) час, что является правильным.
Второй автомобиль проезжает \(220\) км за \(1\) час, что также является верным.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задать. Я всегда готов помочь!