Какое соотношение выполняется между выражениями 1/3а-5б и 1/6а+3б, если известно, что 3а-5б и 6а+3б являются

Борис

64

Для того чтобы выяснить соотношение между выражениями \( \frac{1}{3}a-5б \) и \( \frac{1}{6}a+3б \), мы можем сначала привести оба выражения к общему знаменателю и затем сравнить числители.

Для \( \frac{1}{3}a-5б \) знаменатель уже является 3, поэтому нам нужно привести \( \frac{1}{6}a+3б \) к знаменателю 3. Для этого мы можем умножить оба числителя и знаменателя на 2:

\[ \frac{1}{6}a+3б = \frac{1}{6}a \cdot \frac{2}{2} + 3б \cdot \frac{2}{2} = \frac{2}{12}a + \frac{6}{2}б = \frac{2}{12}a + 3б \]

Теперь у нас есть оба выражения в виде \( \frac{1}{3}a-5б \) и \( \frac{2}{12}a + 3б \) с одинаковыми знаменателями. Мы можем сравнить числители:

\[ \frac{1}{3}a - 5б \quad \text{и} \quad \frac{2}{12}a + 3б \]

Чтобы сравнить числители, мы можем умножить оба выражения на 12, чтобы убрать знаменатели:

\[ 12 \cdot \left( \frac{1}{3}a - 5б \right) \quad \text{и} \quad 12 \cdot \left( \frac{2}{12}a + 3б \right) \]

Это даст нам:

\[ 4а - 60б \quad \text{и} \quad 2а + 36б \]

Сравнивая числители, мы видим, что соотношение между этими выражениями будет:

\[ 4а - 60б \: \text{относится к} \: 2а + 36б \]

Вот и все. Мы сравнили выражения и определили соотношение между ними.