Какие скорости Петра и Василия, и какое расстояние между городами, если Петр проехал расстояние за 2,5 часа, а Василий

Sonya

43

Давайте решим эту задачу пошагово и подробно, чтобы она была понятна школьнику.

Пусть скорость Петра будет обозначена буквой \( V_p \) (измеряется в километрах в час), а скорость Василия — \( V_v \) (также измеряется в километрах в час). Также пусть расстояние между городами будет обозначено буквой \( d \) (измеряется в километрах).

У нас есть следующая информация из задачи:

- Петр проехал расстояние за 2,5 часа. Мы можем записать это следующим образом: \( V_p \times 2.5 = d \).

- Василий проехал то же самое расстояние за 4 часа. Мы можем записать это следующим образом: \( V_v \times 4 = d \).

- Скорость Василия на 21 км/ч меньше скорости Петра. То есть \( V_v = V_p - 21 \).

Теперь мы можем начать решение задачи. Для начала, мы можем использовать первые два уравнения, чтобы найти значения \( V_p \) и \( V_v \).

Используя первое уравнение, мы можем выразить \( V_p \):
\( V_p = \frac{d}{2.5} \).

Используя второе уравнение, мы можем выразить \( V_v \):
\( V_v = \frac{d}{4} \).

Теперь мы можем использовать третье уравнение, чтобы выразить \( V_v \) через \( V_p \):
\( V_v = V_p - 21 \).

Подставим выражение для \( V_p \) в уравнение \( V_v \):
\( \frac{d}{4} = \frac{d}{2.5} - 21 \).

Теперь у нас есть уравнение только с одной неизвестной величиной (\( d \)), которую мы можем решить.

Для этого сначала умножим обе части равенства на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
\( 10 \cdot \frac{d}{4} = 10 \cdot \left( \frac{d}{2.5} - 21 \right) \).

Упростим выражение:
\( \frac{10d}{4} = \frac{10d}{2.5} - 210 \).

Теперь у нас есть уравнение без десятичных дробей.

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:
\( 4 \cdot \frac{10d}{4} = 4 \cdot \left( \frac{10d}{2.5} - 210 \right) \).

Упростим выражение:
\( 10d = 16d - 840 \).

Теперь вычтем \( 16d \) из обеих частей уравнения:
\( 10d - 16d = -840 \).

Упростим:
\( -6d = -840 \).

Для того чтобы выразить \( d \), поделим обе части уравнения на -6:
\( d = \frac{-840}{-6} \).

Получаем значение \( d \):
\( d = 140 \) километров.

Теперь мы можем использовать значение \( d \), чтобы найти значения скоростей Петра и Василия.

Для этого подставим \( d = 140 \) в одно из первых двух уравнений. Давайте подставим в первое уравнение:
\( V_p \times 2.5 = 140 \).

Решим это уравнение, чтобы найти \( V_p \). Разделим обе части уравнения на 2.5:
\( V_p = \frac{140}{2.5} \).

Упростим:
\( V_p = 56 \) км/ч.

Теперь мы знаем скорость Петра (\( V_p = 56 \) км/ч).

Используя значение \( V_p \), мы можем найти значение \( V_v \).

Подставим \( V_p = 56 \) в уравнение \( V_v = V_p - 21 \):
\( V_v = 56 - 21 \).

Распространим уравнение:
\( V_v = 35 \) км/ч.

Теперь мы знаем скорость Василия (\( V_v = 35 \) км/ч).

Итак, чтобы ответить на задачу, скорость Петра равна 56 км/ч, скорость Василия равна 35 км/ч, а расстояние между городами равно 140 км.