Какие скорости Петра и Василия, и какое расстояние между городами, если Петр проехал расстояние за 2,5 часа, а Василий

  • 51
Какие скорости Петра и Василия, и какое расстояние между городами, если Петр проехал расстояние за 2,5 часа, а Василий — за 4 часа, и скорость Василия на 21 км/ч меньше скорости Петра?
Sonya
43
Давайте решим эту задачу пошагово и подробно, чтобы она была понятна школьнику.

Пусть скорость Петра будет обозначена буквой Vp (измеряется в километрах в час), а скорость Василия — Vv (также измеряется в километрах в час). Также пусть расстояние между городами будет обозначено буквой d (измеряется в километрах).

У нас есть следующая информация из задачи:

- Петр проехал расстояние за 2,5 часа. Мы можем записать это следующим образом: Vp×2.5=d.

- Василий проехал то же самое расстояние за 4 часа. Мы можем записать это следующим образом: Vv×4=d.

- Скорость Василия на 21 км/ч меньше скорости Петра. То есть Vv=Vp21.

Теперь мы можем начать решение задачи. Для начала, мы можем использовать первые два уравнения, чтобы найти значения Vp и Vv.

Используя первое уравнение, мы можем выразить Vp:
Vp=d2.5.

Используя второе уравнение, мы можем выразить Vv:
Vv=d4.

Теперь мы можем использовать третье уравнение, чтобы выразить Vv через Vp:
Vv=Vp21.

Подставим выражение для Vp в уравнение Vv:
d4=d2.521.

Теперь у нас есть уравнение только с одной неизвестной величиной (d), которую мы можем решить.

Для этого сначала умножим обе части равенства на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
10d4=10(d2.521).

Упростим выражение:
10d4=10d2.5210.

Теперь у нас есть уравнение без десятичных дробей.

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:
410d4=4(10d2.5210).

Упростим выражение:
10d=16d840.

Теперь вычтем 16d из обеих частей уравнения:
10d16d=840.

Упростим:
6d=840.

Для того чтобы выразить d, поделим обе части уравнения на -6:
d=8406.

Получаем значение d:
d=140 километров.

Теперь мы можем использовать значение d, чтобы найти значения скоростей Петра и Василия.

Для этого подставим d=140 в одно из первых двух уравнений. Давайте подставим в первое уравнение:
Vp×2.5=140.

Решим это уравнение, чтобы найти Vp. Разделим обе части уравнения на 2.5:
Vp=1402.5.

Упростим:
Vp=56 км/ч.

Теперь мы знаем скорость Петра (Vp=56 км/ч).

Используя значение Vp, мы можем найти значение Vv.

Подставим Vp=56 в уравнение Vv=Vp21:
Vv=5621.

Распространим уравнение:
Vv=35 км/ч.

Теперь мы знаем скорость Василия (Vv=35 км/ч).

Итак, чтобы ответить на задачу, скорость Петра равна 56 км/ч, скорость Василия равна 35 км/ч, а расстояние между городами равно 140 км.