Каково решение задачи 4/а2-4а - а2/4-а = а+4 + 16а+4/а2-4?

Летучий_Волк

58

Давайте посмотрим на данное уравнение и пошагово решим его. Изначально разделим его на несколько подзадач, чтобы облегчить решение:

1. Упростим выражения слева и справа от равенства.

\(\frac{4}{a^2-4a} - \frac{a^2}{4-a} = a + \frac{16a+4}{a^2-4}\)

2. Приведем знаменатели к общему виду.

\(\frac{4}{a(a-4)} - \frac{a^2}{-(a-4)} = a + \frac{16a+4}{a^2-4}\)

3. Умножим оба выражения на общий знаменатель \((a-4)\).

\(4(-(a-4)) - a^2(a-4) = a(a-4) + (16a+4)\)

4. Раскроем скобки и упростим выражение.

\(-4a+16 - a^3 + 4a^2 = a^2 - 4a + 16a + 4\)

5. Перенесем все выражения в одну часть уравнения.

\(-4a+16 - a^3 + 4a^2 - a^2 + 4a - 16a - 4 = 0\)

6. Соберем все похожие слагаемые вместе.

\(-a^3 + 3a^2 - 12a = 0\)

7. Теперь мы можем факторизовать данное уравнение.

\(-a(a - 3)(a + 4) = 0\)

8. Для того чтобы найти значения \(a\), для которых данное уравнение равно нулю, рассмотрим каждый множитель отдельно.

a)
\(a = 0\) является одним из решений.

b)
\(a - 3 = 0\) => \(a = 3\) является вторым решением.

c)
\(a + 4 = 0\) => \(a = -4\) является третьим решением.

Таким образом, решением данной задачи являются \(a = 0\), \(a = 3\) и \(a = -4\).