Каков радиус окружности, вписанной в четырехугольник MNKL с центром T, если сумма противоположных сторон равна 254

Черная_Магия

18

Для решения данной задачи воспользуемся следующими свойствами:

1. Радиус окружности, вписанной в четырехугольник, является радиусом окружности, проходящей через середины сторон четырехугольника.
2. Площадь четырехугольника можно найти как произведение полупериметра на радиус окружности, вписанной в него.

Для начала найдем полупериметр четырехугольника MNKL. Поскольку сумма противоположных сторон равна 254 мм, полупериметр равен половине этой суммы, т.е.

\[P = \frac{254 \, \text{мм}}{2} = 127 \, \text{мм}\]

Затем, воспользовавшись формулой для площади четырехугольника \(S = P \cdot r\), найдем радиус окружности:

\[r = \frac{S}{P} = \frac{12.192 \, \text{м}^2}{127 \, \text{мм}}\]

Теперь проведем необходимые преобразования для выражения радиуса в миллиметрах:

\[r = \frac{12.192 \, \text{м}^2}{127 \, \text{мм}} = \frac{12.192 \, \text{м}^2}{0.127 \, \text{м}} = 95.866 \, \text{мм}\]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в четырехугольник MNKL, равен 95.866 мм. Ответ: 95.866.