Какие спектральные линии будут видны в спектре излучения атомарного водорода при освещении ультрафиолетовым излучением

Vetka

50

Спектральные линии, которые будут видны в спектре излучения атомарного водорода при освещении ультрафиолетовым излучением длиной волны 100 нм, можно определить с помощью формулы Ридберга. Формула Ридберга позволяет вычислить длину волны (lambda) спектральной линии, которая соответствует переходу электрона атома водорода между двумя энергетическими уровнями.

Общая формула Ридберга имеет вид:

\[\frac{1}{{\lambda}} = R\left(\frac{1}{{n_1^2}} - \frac{1}{{n_2^2}}\right)\]

где lambda - длина волны спектральной линии, R - постоянная Ридберга, \(n_1\) и \(n_2\) - целые числа, представляющие энергетические уровни.

В случае водорода наиболее яркими линиями в спектре являются спектральные линии, соответствующие переходам электрона с \(n_1\) уровня на \(n_2\) уровень, где \(n_1\) > \(n_2\).

Мы можем использовать эту формулу, чтобы определить, какие спектральные линии будут видны при освещении водорода ультрафиолетовым излучением длиной волны 100 нм.

Начнем с перехода \(n_1 = 2\) на \(n_2 = 1\):

\[\frac{1}{{\lambda_{1,2}}} = R\left(\frac{1}{{2^2}} - \frac{1}{{1^2}}\right)\]

\[\frac{1}{{\lambda_{1,2}}} = R(0.25 - 1)\]

\[\frac{1}{{\lambda_{1,2}}} = -0.75R\]

\[\lambda_{1,2} = \frac{1}{{-0.75R}}\]

Теперь подставим значение постоянной Ридберга, \(R = 1.097 \times 10^7 \, м^{-1}\):

\[\lambda_{1,2} = \frac{1}{{-0.75 \times 1.097 \times 10^7}}\]

\[\lambda_{1,2} = 121.6 \, нм\]

Следующий переход - \(n_1 = 1\) на \(n_2 = 3\):

\[\frac{1}{{\lambda_{1,3}}} = R\left(\frac{1}{{1^2}} - \frac{1}{{3^2}}\right)\]

\[\frac{1}{{\lambda_{1,3}}} = R(1 - 0.1111)\]

\[\frac{1}{{\lambda_{1,3}}} = 0.8889R\]

\[\lambda_{1,3} = \frac{1}{{0.8889R}}\]

Подставим значение постоянной Ридберга:

\[\lambda_{1,3} = \frac{1}{{0.8889 \times 1.097 \times 10^7}}\]

\[\lambda_{1,3} = 102.6 \, нм\]

Наконец, переход \(n_1 = 2\) на \(n_2 = 3\):

\[\frac{1}{{\lambda_{2,3}}} = R\left(\frac{1}{{2^2}} - \frac{1}{{3^2}}\right)\]

\[\frac{1}{{\lambda_{2,3}}} = R(0.25 - 0.1111)\]

\[\frac{1}{{\lambda_{2,3}}} = 0.1389R\]

\[\lambda_{2,3} = \frac{1}{{0.1389R}}\]

Подставим значение постоянной Ридберга:

\[\lambda_{2,3} = \frac{1}{{0.1389 \times 1.097 \times 10^7}}\]

\[\lambda_{2,3} = 656.3 \, нм\]

Таким образом, в спектре излучения атомарного водорода при освещении ультрафиолетовым излучением длиной волны 100 нм будут видны спектральные линии с длинами волн: 121.6 нм (\(n_1 = 2\) на \(n_2 = 1\)), 102.6 нм (\(n_1 = 1\) на \(n_2 = 3\)) и 656.3 нм (\(n_1 = 2\) на \(n_2 = 3\)).