Какие сравнения можно провести между числами 3√7 и 4√65√7/5 и 1/2√140​?

Юрий_873

10

Для начала, давайте рассмотрим каждое сравнение отдельно.

Сравнение между числами 3√7 и 4√7:

Для сравнения данных чисел, воспользуемся принципами сравнения чисел.

У нас есть два числа с одинаковым корнем. Корень √7 в обоих числах одинаков, поэтому нам нужно сравнить только коэффициенты перед корнем.

У нас есть 3 и 4 в данном случае. Поскольку 4 больше 3, мы можем сделать вывод, что 4√7 больше, чем 3√7.

Сравнение между числами 3√7/5 и 1/2√14:

Для сравнения этих двух чисел, приведём оба числа к общему знаменателю.

Знаменатель первого числа равен 5, а знаменатель второго числа равен 2√14. Умножив числитель и знаменатель первого числа на 2√14, а числитель и знаменатель второго числа на 5, мы получим:

\[\frac{3\sqrt{7} \cdot 2\sqrt{14}}{5 \cdot 2\sqrt{14}} = \frac{6\sqrt{98}}{10\sqrt{14}}\]

\[\frac{1 \cdot 5}{2\sqrt{14} \cdot 5} = \frac{5}{10\sqrt{14}}\]

Теперь, чтобы сравнить числа, нам нужно сравнить числители и знаменатели отдельно.

Числитель первого числа равен 6√98, а числитель второго числа равен 5. Знаменатель в обоих числах равен 10√14.

Разбив числитель первого числа на множители, получим:

6 * √98 = 6 * √(49 * 2) = 6 * 7 * √2 = 42√2.

Теперь мы можем провести сравнение:

Числитель первого числа равен 42√2, а числитель второго числа равен 5.

Знаменатель в обоих числах равен 10√14.

Таким образом, мы имеем:

\[\frac{42\sqrt{2}}{10\sqrt{14}} и \frac{5}{10\sqrt{14}}\]

Поскольку числитель первого числа (42√2) больше числителя второго числа (5), а знаменатели равны, мы можем сделать вывод, что \(\frac{42\sqrt{2}}{10\sqrt{14}}\) больше, чем \(\frac{5}{10\sqrt{14}}\).

Таким образом, в сравнении между числами 3√7 и 4√7, мы получили, что 4√7 больше, чем 3√7. В сравнении между числами 3√7/5 и 1/2√14, мы получили, что \(\frac{42\sqrt{2}}{10\sqrt{14}}\) больше, чем \(\frac{5}{10\sqrt{14}}\).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам лучше понять и сравнить данные числа. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!