Решение контрольной работы по теме Квадратные корни в 8 классе алгебры

Tarantul

38

Конечно! Я готов помочь с решением контрольной работы по теме "Квадратные корни" для восьмого класса алгебры. Давайте начнем!

Задача 1:
Вычислите значение выражения: $\sqrt{16}-\sqrt{9}$

Решение:
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить значения квадратных корней.

Сначала рассмотрим $\sqrt{16}$. Квадратный корень из 16 равен 4. Это можно увидеть, так как $4^2=16$.

Затем посмотрим на $\sqrt{9}$. Квадратный корень из 9 равен 3, так как $3^2=9$.

Теперь мы можем вычислить значение выражения:
$\sqrt{16}-\sqrt{9}=4-3=1$

Ответ: 1.

Задача 2:
Решите квадратное уравнение: $x^2-7x+10=0$

Решение:
Для решения квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ мы можем использовать формулу дискриминанта и формулу корней квадратного уравнения.

Для начала найдем значение дискриминанта (обозначим его как $D$):
$$D=b^2-4ac$$

В нашем случае, $a=1$, $b=-7$, и $c=10$, поэтому:
$$D=(-7{)}^2-4\cdot 1\cdot 10=49-40=9$$

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем использовать формулу для вычисления корней:
$$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения в формулу:
$$x=\frac{-(-7)\pm \sqrt{9}}{2\cdot 1}=\frac{7\pm 3}{2}$$

Теперь рассмотрим два случая:
1. $x=\frac{7+3}{2}$
$x=\frac{10}{2}$
$x=5$

2. $x=\frac{7-3}{2}$
$x=\frac{4}{2}$
$x=2$

Ответ: у уравнения $x^2-7x+10=0$ есть два корня: x = 5 и x = 2.

Я надеюсь, что эти пошаговые решения помогут вам лучше понять тему "Квадратные корни" в алгебре. Если у вас есть еще вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать!