Решение контрольной работы по теме Квадратные корни в 8 классе алгебры

Tarantul

38

Конечно! Я готов помочь с решением контрольной работы по теме "Квадратные корни" для восьмого класса алгебры. Давайте начнем!

Задача 1:
Вычислите значение выражения: \(\sqrt{16} - \sqrt{9}\)

Решение:
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить значения квадратных корней.

Сначала рассмотрим \(\sqrt{16}\). Квадратный корень из 16 равен 4. Это можно увидеть, так как \(4^2 = 16\).

Затем посмотрим на \(\sqrt{9}\). Квадратный корень из 9 равен 3, так как \(3^2 = 9\).

Теперь мы можем вычислить значение выражения:
\(\sqrt{16} - \sqrt{9} = 4 - 3 = 1\)

Ответ: 1.

Задача 2:
Решите квадратное уравнение: \(x^2 - 7x + 10 = 0\)

Решение:
Для решения квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) мы можем использовать формулу дискриминанта и формулу корней квадратного уравнения.

Для начала найдем значение дискриминанта (обозначим его как \(D\)):
\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае, \(a = 1\), \(b = -7\), и \(c = 10\), поэтому:
\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9\]

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем использовать формулу для вычисления корней:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения в формулу:
\[x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 3}{2}\]

Теперь рассмотрим два случая:
1. \(x = \frac{7 + 3}{2}\)
\(x = \frac{10}{2}\)
\(x = 5\)

2. \(x = \frac{7 - 3}{2}\)
\(x = \frac{4}{2}\)
\(x = 2\)

Ответ: у уравнения \(x^2 - 7x + 10 = 0\) есть два корня: x = 5 и x = 2.

Я надеюсь, что эти пошаговые решения помогут вам лучше понять тему "Квадратные корни" в алгебре. Если у вас есть еще вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать!