Переведите многочлен в стандартную форму и определите его степень: а) 4a2b + 5b2a + baa + Заbа; б) 5a3 - 7a3 - 20х3

Васька

62

Хорошо, давайте решим задачу по порядку:

а) Для перевода многочлена в стандартную форму мы сначала сортируем члены по убыванию степени для каждой переменной. Затем мы объединяем одинаковые члены, складывая их коэффициенты. Наконец, записываем многочлен в стандартной форме.

Рассмотрим многочлен: \(4a^2b + 5b^2a + baa + Заbа\)

Переставим члены многочлена в нужном порядке:

\(4a^2b + 5b^2a + ab^2 + 3ab^2\)

Объединим одинаковые члены:

\(4a^2b + 5b^2a + 4ab^2\)

Теперь записываем многочлен в стандартной форме:

\(4a^2b + 5ab^2 + 5ba^2\)

Степень многочлена - наибольшая степень переменной в нем. В данном случае степень многочлена равна 2.

б) Рассмотрим многочлен: \(5a^3 - 7a^3 - 20x^3 - a^3x - ax^3\)

Переставим члены многочлена в нужном порядке:

\(5a^3 - 7a^3 - a^3x - 20x^3 - ax^3\)

Объединим одинаковые члены:

\(-3a^3x - 27x^3\)

Мы можем записать многочлен в стандартной форме, но перед этим определим его степень.

Степень многочлена - наибольшая степень переменной в нем. В данном случае степень многочлена равна 3.

Поэтому итоговый ответ: \(-3a^3x - 27x^3\), степень многочлена равна 3.

в) Рассмотрим многочлен: \(3ax^2 - 3a^2x + 2a^2x^2 - 7a^2x^2 - ax\)

Переставим члены многочлена в нужном порядке:

\(3ax^2 - 3a^2x - 7a^2x^2 + 2ax^2 - ax\)

Объединим одинаковые члены:

\(3ax^2 - 3a^2x - 7a^2x^2 + 2ax^2 - ax\)

Теперь записываем многочлен в стандартной форме:

\(-7a^2x^2 + 5ax^2 - 3a^2x - ax\)

Степень многочлена - наибольшая степень переменной в нем. В данном случае степень многочлена равна 2.

г) Рассмотрим многочлен: \(673 - Sp?n^3 + p?n^3 + 12n^3p^2 + 2n^3\)

Переставим члены многочлена в нужном порядке:

\(673 - Sp?n^3 + p?n^3 + 12n^3p^2 + 2n^3\)

Объединим одинаковые члены:

\(673 + p?n^3 - Sp?n^3 + 14n^3p^2\)

Запишем многочлен в стандартной форме:

\(673 + p?n^3 - Sp?n^3 + 14n^3p^2\)

Степень многочлена - наибольшая степень переменной в нем. В данном случае степень многочлена равна 3.

д) Рассмотрим многочлен: \(7a^3 - 8aba^2 + 3a^2 - 4b\)

Переставим члены многочлена в нужном порядке:

\(7a^3 - 8aba^2 + 3a^2 - 4b\)

Объединим одинаковые члены:

\(7a^3 - 8aba^2 + 3a^2 - 4b\)

Мы можем записать многочлен в стандартной форме, но перед этим определим его степень.

Степень многочлена - наибольшая степень переменной в нем. В данном случае степень многочлена равна 3.

Поэтому итоговый ответ: \(7a^3 - 8aba^2 + 3a^2 - 4b\), степень многочлена равна 3.

е) Рассмотрим многочлен: \(x^5 - 7y^2 + 3xyx^4 + 2x - 1\)

Переставим члены многочлена в нужном порядке:

\(x^5 + 3xyx^4 + 2x - 7y^2 - 1\)

Объединим одинаковые члены:

\(x^5 + 3x^5y + 2x - 7y^2 - 1\)

Теперь записываем многочлен в стандартной форме:

\(4x^5y - 7y^2 + 2x - 1\)

Степень многочлена - наибольшая степень переменной в нем. В данном случае степень многочлена равна 5.

ж) Рассмотрим многочлен: \(ac + 2abc - Ta^2 + 3ca - 3cab\)

Переставим члены многочлена в нужном порядке:

\(ac + 2abc - Ta^2 + 3ca - 3cab\)

Объединим одинаковые члены:

\(ac + 3ca + 2abc - 3cab - Ta^2\)

Теперь записываем многочлен в стандартной форме:

\(4ca + 2abc - 3cab - Ta^2\)

Степень многочлена - наибольшая степень переменной в нем. В данном случае степень многочлена равна 2.

Итак, ответы на задачи:

а) Многочлен в стандартной форме: \(4a^2b + 5ab^2 + 5ba^2\), степень многочлена равна 2.

б) Многочлен в стандартной форме: \(-3a^3x - 27x^3\), степень многочлена равна 3.

в) Многочлен в стандартной форме: \(-7a^2x^2 + 5ax^2 - 3a^2x - ax\), степень многочлена равна 2.

г) Многочлен в стандартной форме: \(673 + p?n^3 - Sp?n^3 + 14n^3p^2\), степень многочлена равна 3.

д) Многочлен в стандартной форме: \(7a^3 - 8aba^2 + 3a^2 - 4b\), степень многочлена равна 3.

е) Многочлен в стандартной форме: \(4x^5y - 7y^2 + 2x - 1\), степень многочлена равна 5.

ж) Многочлен в стандартной форме: \(4ca + 2abc - 3cab - Ta^2\), степень многочлена равна 2.