Какие точки на координатной плоскости представляют множество решений уравнения: а) |х| + 2|у|?

Кира

13

Для начала давайте разберёмся с тем, что означает символ модуля: |x|. Модуль числа - это его абсолютное значение, то есть, если число положительное, модуль будет равен этому числу, а если число отрицательное, модуль быдет равен этому числу с обратным знаком. Например, модуль числа -5 будет равен 5, а модуль числа 3 будет равен 3.

Теперь давайте рассмотрим уравнение |x| + 2|y|.

Обратите внимание, что в данном уравнении не указано, чему он равен. Но мы можем сформулировать задачу иначе: найти все точки (x, y) на координатной плоскости, для которых значение выражения |x| + 2|y| будет равно некоторому заданному числу.

Итак, у нас есть несколько случаев, которые мы должны рассмотреть:

1) Если x ≥ 0 и y ≥ 0:
В этом случае |x| = x и |y| = y. Значит, наше уравнение принимает вид:
x + 2y = заданное число.

2) Если x < 0 и y ≥ 0:
Тогда |x| = -x и |y| = y. Таким образом, уравнение становится:
-x + 2y = заданное число.

3) Если x ≥ 0 и y < 0:
В этом случае |x| = x и |y| = -y. Уравнение примет вид:
x - 2y = заданное число.

4) Если x < 0 и y < 0:
Тогда |x| = -x и |y| = -y. Уравнение примет вид:
-x - 2y = заданное число.

Теперь, обратите внимание, что в каждом из этих случаев мы получили линейное уравнение. Это означает, что график этого уравнения будет прямой на координатной плоскости.

Итак, для каждого из случаев, если вы решите уравнение относительно y, то вы получите уравнение прямой в виде: y = kx + d, где k и d - некоторые константы.

Таким образом, множество решений уравнения |x| + 2|y| будет представлять собой объединение всех прямых, полученных для каждого случая.

Надеюсь, что это решение поможет вам понять, как найти множество решений данного уравнения на координатной плоскости. Если у вас есть конкретное число, которому равно выражение |x| + 2|y|, я могу помочь решить конкретные значения для x и y.