Какова длина окружности, если ab = bc = 10 и ac

Vechnaya_Zima

12

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства окружностей. Длина окружности вычисляется по формуле \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Дано, что отрезки \(ab\) и \(bc\) равны 10. Вспомним определение радиуса окружности. Радиус - это расстояние от центра окружности до любой ее точки. В данной задаче, отрезок \(ac\) является диаметром окружности, и диаметр равен удвоенному радиусу.

Следовательно, радиус окружности будет равен половине длины отрезка \(ac\). Мы можем найти длину отрезка \(ac\) с использованием теоремы Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, в нашем случае квадрат отрезка \(ac\) равен сумме квадратов отрезков \(ab\) и \(bc\):

\[ac^2 = ab^2 + bc^2\]
\[ac^2 = 10^2 + 10^2\]
\[ac^2 = 100 + 100\]
\[ac^2 = 200\]

Длина отрезка \(ac\) может быть найдена извлечением квадратного корня из обеих сторон уравнения:

\[ac = \sqrt{200}\]
\[ac \approx 14.142\]

Теперь мы можем найти радиус окружности, разделив длину отрезка \(ac\) на 2:

\[r = \frac{ac}{2}\]
\[r \approx \frac{14.142}{2}\]
\[r \approx 7.071\]

И, наконец, используя формулу для длины окружности, мы можем вычислить ее:

\[C = 2\pi r\]
\[C \approx 2\pi \times 7.071\]
\[C \approx 14.142\pi\]

Таким образом, длина окружности составляет примерно \(14.142\pi\) или около \(44.564\) (с приближением) единицы длины.