Какие точки относятся к графику функции f(x) = корень?

Дельфин

37

График функции \(f(x) = \sqrt{x}\) представляет собой положительную часть параболы. Возьмем во внимание, что корень из отрицательного числа не определен в действительных числах, поэтому для графика данной функции мы рассматриваем только неотрицательные значения \(x\).

Выражение \(\sqrt{x}\) может быть трактовано как функция, которая возвращает значение \(y\), равное квадратному корню числа \(x\). Например, \(\sqrt{4} = 2\), так как \(2 \times 2 = 4\). Поэтому график функции \(f(x) = \sqrt{x}\) будет проходить через точку \((4, 2)\).

Чтобы получить остальные точки, следует выбирать различные значения \(x\) и вычислять соответствующие значения функции \(\sqrt{x}\). Лучше всего начать с некоторых простых значений \(x\) и продолжать с шагом. Вот некоторые примеры:

\[
\begin{align*}
x &= 0, \quad f(0) = \sqrt{0} = 0 \\
x &= 1, \quad f(1) = \sqrt{1} = 1 \\
x &= 2, \quad f(2) = \sqrt{2} \approx 1,414 \\
x &= 3, \quad f(3) = \sqrt{3} \approx 1,732 \\
x &= 4, \quad f(4) = \sqrt{4} = 2 \\
x &= 5, \quad f(5) = \sqrt{5} \approx 2,236 \\
\end{align*}
\]

Продолжая подобные вычисления, мы можем получить больше точек графика функции \(f(x) = \sqrt{x}\). Обратите внимание, что значения функции \(f(x)\) возрастают по мере увеличения значения \(x\), поэтому график будет стремиться к бесконечности при увеличении \(x\).

На основе этих вычислений мы можем составить таблицу значений и построить график функции \(f(x) = \sqrt{x}\), проведя прямые линии между точками.