Какие точки пересечения с осями координат у функции f(x) = -х^2-3x+4?

Morskoy_Kapitan_9542

66

Давайте начнем с заданной функции f(x) = -х^2-3x+4 и найдем ее точки пересечения с осями координат.

Для начала, чтобы найти точку пересечения с осью Ох (горизонтальной осью), мы должны приравнять функцию к нулю и решить уравнение -х^2-3x+4 = 0. Для удобства, можно поменять знаки и решить уравнение х^2 + 3x - 4 = 0.

Теперь используем стандартный метод решения квадратного уравнения. Выражение х^2 + 3x - 4 = 0 можно факторизовать или применить формулу квадратного корня. В данном случае, чтобы упростить задачу, воспользуемся формулой квадратного корня.

По формуле квадратного корня, для уравнения ax^2 + bx + c = 0, корни x можно найти по формуле:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

В нашем случае, a = 1, b = 3 и c = -4. Подставим эти значения в формулу:

x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot -4}}{2 \cdot 1}

Теперь вычислим выражение внутри корня:

x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2}

x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2}

x = \frac{-3 \pm 5}{2}

Таким образом, у нас есть два значения для x: x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = 1 и x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = -4.

Теперь у нас есть первая точка пересечения с осью Ох: (1, 0) и вторая точка пересечения с осью Ох: (-4, 0).

Теперь давайте найдем точку пересечения с осью Оу (вертикальной осью). Для этого подставим x = 0 в нашу исходную функцию f(x) = -х^2-3x+4:

f(0) = -(0)^2-3(0)+4 = 4

Таким образом, у нас есть точка пересечения с осью Оу: (0, 4).

В итоге, точки пересечения с осями координат для функции f(x) = -х^2-3x+4 следующие: (1, 0), (-4, 0), (0, 4).