Какие точки являются концами отрезка, симметричного отрезку PQ относительно прямой L, при условии данной прямой

Зарина

16

Чтобы определить точки, которые являются концами отрезка, симметричного отрезку PQ относительно прямой L, нам нужно следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Построение отрезка PQ.
Вначале построим отрезок PQ на координатной плоскости. Предположим, что точка P имеет координаты \((x_p, y_p)\), а точка Q имеет координаты \((x_q, y_q)\).

Шаг 2: Построение прямой L.
Данная прямая задана, и мы предполагаем, что у нее есть уравнение. Давайте предположим, что уравнение прямой L задано в виде \(Ax + By + C = 0\), где A, B и C - коэффициенты уравнения.

Шаг 3: Поиск симметричных точек.
Чтобы найти точки, симметричные отрезку PQ относительно прямой L, мы должны спроецировать точки P и Q с другой стороны прямой L на том же расстоянии от прямой, но в противоположном направлении.

Симметричные координаты точки P будут \((x_p", y_p")\), где
\[x_p" = x_p - 2 \cdot \frac{{Ax_p + By_p + C}}{{A^2 + B^2}} \cdot A\]
\[y_p" = y_p - 2 \cdot \frac{{Ax_p + By_p + C}}{{A^2 + B^2}} \cdot B\]

Симметричные координаты точки Q будут \((x_q", y_q")\), где
\[x_q" = x_q - 2 \cdot \frac{{Ax_q + By_q + C}}{{A^2 + B^2}} \cdot A\]
\[y_q" = y_q - 2 \cdot \frac{{Ax_q + By_q + C}}{{A^2 + B^2}} \cdot B\]

Шаг 4: Проверка концов отрезка.
Теперь мы проверим, являются ли точки P и Q их собственными концами отрезка. Если координаты точек P и Q совпадают с их симметричными координатами, тогда эти точки являются концами отрезка, симметричного отрезку PQ относительно прямой L.

Можете использовать эти формулы, чтобы найти симметричные точки и проверить, являются ли они концами отрезка.