Какие три числа были задуманы, если отношение первого числа ко второму равно 14:9, а третье число составляет

Dmitrievna

17

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть первое число будет обозначено как \(x\), второе число как \(y\) и третье число как \(z\).

В условии задачи сказано, что отношение первого числа ко второму равно 14:9. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(\frac{x}{y} = \frac{14}{9}\) (1)

Также известно, что третье число составляет 20% от первого числа, то есть можно записать уравнение:

\(z = 0.2x\) (2)

Далее, из условия задачи сказано, что первое число больше суммы двух других чисел на 11. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(x = y + z + 11\) (3)

Теперь мы имеем систему из трёх уравнений (1), (2) и (3), которую нужно решить.

Давайте начнём с уравнения (1). Мы можем умножить обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби:

\(9 \cdot \frac{x}{y} = 9 \cdot \frac{14}{9}\)

Это даёт нам:

\(9 \cdot \frac{x}{y} = 14\)

Упрощая это уравнение, получаем:

\(\frac{9x}{y} = 14\)

Затем мы можем перекрестно умножить обе части уравнения:

\(9x = 14y\)

Теперь у нас есть уравнение без дробей. Мы можем использовать это уравнение для дальнейших вычислений.

Теперь давайте рассмотрим уравнение (2). Мы знаем, что третье число \(z\) составляет 20% от первого числа \(x\). Мы можем заменить \(z\) в уравнении (2) на \(0.2x\):

\(z = 0.2x\)

Теперь у нас есть уравнения (3), (9x = 14y) и (z = 0.2x). Мы можем использовать уравнения (9x = 14y) и (z = 0.2x) в уравнении (3), чтобы найти значение \(x\).

Заменяя \(z\) и \(y\), получаем:

\(x = (9x) + (0.2x) + 11\)

Упрощая это уравнение, получаем:

\(x = 9x + 0.2x + 11\)

Далее, вычитаем 9x и 0.2x с обеих сторон уравнения:

\(x - 9x - 0.2x = 11\)

Упрощаем это уравнение:

\(-8.2x = 11\)

Для того, чтобы найти \(x\), делим обе части уравнения на -8.2:

\(\frac{-8.2x}{-8.2} = \frac{11}{-8.2}\)

Это даёт нам:

\(x = \frac{11}{-8.2}\)

Теперь мы можем вычислить \(x\):

\(x \approx -1.34\)

Таким образом, первое число примерно равно -1.34.

Используя значение \(x\), мы можем рассчитать остальные числа. Подставим \(x\) в уравнение (9x = 14y), чтобы найти \(y\):

\(9(-1.34) = 14y\)

Упрощая это уравнение, получаем:

\(-12.06 = 14y\)

Делим обе части уравнения на 14:

\(\frac{-12.06}{14} = y\)

Ответ: \(y \approx -0.86\)

Таким образом, второе число примерно равно -0.86.

Перейдём к третьему числу \(z\). Мы знаем, что \(z = 0.2x\), поэтому подставим \(x\) в это уравнение:

\(z = 0.2(-1.34)\)

Упростим это уравнение:

\(z = -0.268\)

Ответ: \(z \approx -0.268\)

Таким образом, третье число примерно равно -0.268.

Чтобы проверить правильность наших ответов, мы можем подставить \(x\), \(y\) и \(z\) в уравнение \(x = y + z + 11\):

\(-1.34 = -0.86 - 0.268 + 11\)

Упрощаем это уравнение:

\(-1.34 = 9.872\)

Как мы видим, это уравнение не выполняется. Вероятно, у нас есть ошибка в решении задачи.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение этой задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!