Какие три числа, среднее арифметическое которых равно 2,6, если первое число в 1,5 раза меньше второго и второе число

Ledyanaya_Dusha

39

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать систему уравнений.

Обозначим первое число как \(x\), второе число как \(y\) и третье число как \(z\).

Из условия задачи, мы знаем три факта:
1) Среднее арифметическое данных чисел равно 2,6.
2) Первое число меньше второго в 1,5 раза (или можно сказать, что второе число больше первого в 1,5 раза).
3) Второе число меньше третьего на 1,4 (или можно сказать, что третье число больше второго на 1,4).

Переведем эти условия в язык математики:

1) \(\frac{{x + y + z}}{3} = 2.6\)
2) \(x = \frac{y}{1.5}\)
3) \(y = z - 1.4\)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\), \(y\) и \(z\).

Сначала, заменим значение \(x\) во втором уравнении:
\(\frac{y}{1.5} = \frac{y}{\frac{3}{2}} = \frac{2y}{3}\)

Затем, заменим значение \(y\) в третьем уравнении:
\(\frac{2y}{3} = z - 1.4\)

Теперь, мы можем объединить все уравнения и решить их методом подстановки:

\(\frac{x+y+z}{3} = 2.6\)
\(\frac{2y}{3} = z - 1.4\)
\(x = \frac{2y}{3}\)

Произведем подстановку значения \(x\) в первое уравнение:
\(\frac{\frac{2y}{3} + y + z}{3} = 2.6\)

Упростим полученное уравнение:
\(\frac{2y + 3y + 3z}{9} = 2.6\)
\(5y + 3z = 23.4\)

Теперь, подставим значение \(z\) во второе уравнение:
\(\frac{2y}{3} = \frac{\frac{5 \cdot 23.4}{8} - 1.4}{3}\)
\(2y = \frac{5 \cdot 23.4}{8} - 1.4\)

Из этого уравнения, мы можем найти значение \(y\).
\(y = \frac{5 \cdot 23.4}{16} - 0.7\)

Теперь, мы можем найти значение \(z\), подставив значение \(y\) во второе уравнение:
\(z = \frac{5 \cdot 23.4}{16} - 0.7 + 1.4\)

И, наконец, мы можем найти значение \(x\) подставив найденные значения \(y\) и \(z\) в первое уравнение:
\(x = \frac{2 \cdot \frac{5 \cdot 23.4}{16} - 0.7}{3}\)

Выполним необходимые вычисления, чтобы получить окончательные значения \(x\), \(y\) и \(z\).