Каков объем усеченной пирамиды, если ее высота составляет половину высоты полной пирамиды, а объем полной пирамиды

Гроза

18

Давайте решим задачу о вычислении объёма усеченной пирамиды с помощью пошагового решения.

Пусть \(V\) будет общий объём полной пирамиды, \(V_t\) - объём усеченной пирамиды, \(h\) - высота полной пирамиды и \(h_t\) - высота усеченной пирамиды.

Из условия задачи нам дано, что \(h_t = \frac{1}{2}h\), а объём полной пирамиды равен \(V\).

Объём пирамиды можно вычислить по формуле \(V = \frac{1}{3} S \cdot h\), где \(S\) - площадь основания, а \(h\) - высота пирамиды.

Для вычисления объёма усеченной пирамиды, нам нужно знать её площадь основания. Допустим, что площадь основания полной пирамиды равна \(S\). Тогда площадь основания усеченной пирамиды можно обозначить как \(S_t\).

Поскольку усеченная пирамида является частью полной пирамиды, то площадь её основания будет меньше площади основания полной пирамиды. Пусть \(k\) - коэффициент, который показывает, какая часть от площади основания полной пирамиды составляет площадь основания усеченной пирамиды, тогда \(S_t = k \cdot S\).

Теперь мы можем вычислить объём усеченной пирамиды \(V_t\) с помощью формулы:

\[V_t = \frac{1}{3} S_t \cdot h_t.\]

Подставим полученные значения:

\[V_t = \frac{1}{3} (k \cdot S) \cdot \left(\frac{1}{2}h\right).\]

После упрощения:

\[V_t = \frac{k \cdot S \cdot h}{6}.\]

Таким образом, объём усеченной пирамиды равен \(\frac{k \cdot S \cdot h}{6}\), где \(k\) - коэффициент, показывающий отношение площадей оснований, \(S\) - площадь основания полной пирамиды, а \(h\) - высота полной пирамиды.

Задача полностью решена. Если у вас возникли ещё вопросы, буду рад помочь!