Какие углы имеет вписанный в окружность четырехугольник abcd, если угол abd равен 34 градусам, угол bdc равен

Ангелина_2464

46

Чтобы определить, какие углы имеет вписанный в окружность четырехугольник \(ABCD\), нам понадобится использовать два свойства вписанных углов: "Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны" и "Сумма углов, образованных хордой и касательной от данной точки, равна 90 градусам".

Предоставленные углы \(ABD\) равен 34 градусам, \(BDC\) равен 73 градусам и \(CAD\) равен 24 градусам.

Для начала, вспомним, что если углы \(ABD\) и \(BDC\) опираются на одну и ту же дугу \(BD\), то они равны. Таким образом, угол \(ABD\) равен углу \(BDC\).

Также, из свойства, сказанного выше, сумма углов, образованных хордой и касательной от данной точки, равна 90 градусам. Таким образом, сумма углов \(ABD\) и \(BDC\) равна 90 градусам.

Давайте воспользуемся этой информацией, чтобы определить уголы \(ABD\) и \(BDC\). У нас есть два угла, равные друг другу. Давайте предположим, что они оба равны \(x\) градусам. Тогда сумма этих двух углов будет \(x + x = 2x\) градусов.

Мы также знаем, что сумма углов \(ABD\) и \(BDC\) равна 90 градусам. Поэтому мы можем написать уравнение:

\(2x + x = 90\)

Решим это уравнение:

\(3x = 90\)

\(x = 30\)

Таким образом, угол \(ABD\) и угол \(BDC\) равны 30 градусам каждый.

Для определения третьего угла, \(CAD\), нам нужно помнить, что вписанный угол равен половине суммы дуг, под которой он находится.

Мы знаем, что центральная дуга \(BD\) равна 180 градусам, так как она составляет половину окружности. Таким образом, дуга \(AD\) равна \(180 - 34 - 73 = 73\) градусам. Аналогично, дуга \(AC\) равна \(180 - 73 - 24 = 83\) градусам.

Угол \(CAD\) равен половине суммы дуг \(AD\) и \(AC\):

\(\frac{{73 + 83}}{2} = \frac{{156}}{2} = 78\) градусов.

Таким образом, угол \(CAD\) равен 78 градусам.

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, четырехугольник \(ABCD\), вписанный в окружность, имеет углы \(ABD = 30\) градусов, \(BDC = 30\) градусов, \(CAD = 78\) градусов.