Посчитайте значение cos∠B, если sin∠B=1517

Yagodka

35

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать основные тригонометрические соотношения. Помните, что синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус - как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

В данной задаче нам дано значение синуса угла B, которое равно 15/17. Мы можем использовать следующее тригонометрическое соотношение:
\[\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\]

Для нашего угла B мы можем записать это соотношение в форме:
\[\left(\frac{15}{17}\right)^2 + \cos^2\theta = 1\]

Раскрывая скобки и переставляя члены в равенстве, получаем:
\[\cos^2\theta = 1 - \left(\frac{15}{17}\right)^2\]

Теперь найдем значение косинуса угла B. Нам нужно взять квадратный корень выражения:
\[\cos\theta = \sqrt{1 - \left(\frac{15}{17}\right)^2}\]

Теперь остается только подсчитать значение в правой части равенства:
\[\cos\theta = \sqrt{1 - \frac{15^2}{17^2}}\]

Для упрощения дроби внутри корня, можно сократить числитель и знаменатель на единицу:
\[\cos\theta = \sqrt{1 - \frac{225}{289}}\]

Далее, вычитая дробь внутри корня из единицы, получим:
\[\cos\theta = \sqrt{\frac{289}{289} - \frac{225}{289}}\]

Продолжая вычисления, получаем:
\[\cos\theta = \sqrt{\frac{64}{289}}\]

Теперь можно упростить корень:
\[\cos\theta = \frac{8}{17}\]

Таким образом, значение косинуса угла B равно 8/17.