Какой угол треугольника является наибольшим, если его стороны равны 2√3 см, √39 см и

Звездопад_Шаман

23

Для нахождения наибольшего угла треугольника, нам нужно использовать теорему косинусов, которая связывает стороны треугольника с косинусами углов.

Пусть у нас есть треугольник со сторонами \(a = 2\sqrt{3}\) см, \(b = \sqrt{39}\) см и \(c\).

Находим третью сторону \(c\) с использованием теоремы Пифагора: \[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 + (\sqrt{39})^2} = \sqrt{12 + 39} = \sqrt{51}\] см.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\], где \(C\) - наибольший угол треугольника.

Подставляем значения сторон: \[(\sqrt{51})^2 = (2\sqrt{3})^2 + (\sqrt{39})^2 - 2\cdot2\sqrt{3}\cdot\sqrt{39} \cos C\]

Упрощаем выражение: \[51 = 12 + 39 - 12\sqrt{13} \cos C\]

Выражение можно упростить, вычтя 12 из обеих сторон: \[39 = -12\sqrt{13} \cos C\]

Теперь делим обе стороны на -12: \[-\frac{13}{\sqrt{13}} = \cos C\]

Находим значение \(\cos C\): \[-\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} = \cos C\]

Таким образом, \(\cos C = -1\).

Угол \(C\) будет наибольшим, когда \(\cos C = -1\). Максимальный угол треугольника равен \(C = \pi\) или \(180^\circ\).

Вывод: Наибольший угол треугольника равен \(180^\circ\).